(1) I2 rightarrow I+I k1, k1 ^prime
(2) I+I+H2 HI+HI k2
Obtenha a expressão para a velocidade de formação do HI com base neste mecanismo. Em que condições a lei de velocidade se reduz à do mecanismo originalmente aceito?

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra achar a lei de velocidade de formação de HI a partir do mecanismo:
(1) I₂ ⇄ I + I (constantes k₁ e k₁′)
(2) I + I + H₂ → HI + HI (constante k₂)
Isso é cinética química, e a gente vai usar a aproximação de estado‐estacionário (ou pré-equilíbrio) para o radical I, que é o intermediário. Em resumo, precisamos:
• Escrever a velocidade de formação de HI em função de [I].
• Fazer a condição de estado‐estacionário para [I].
• Isolar [I] e substituir de volta pra ter a lei só em termos de [I₂] e [H₂].

Passo 2

Primeiro, a velocidade de formação de HI vem da etapa lenta (2), que consome dois I e H₂ pra gerar 2 HI. Então:
v = d[HI]/dt = 2·k₂·[I]²·[H₂]

Passo 3

Agora aplicamos a aproximação de estado‐estacionário em [I], supondo que a sua produção e consumo se equilibram rapidinho. A produção de I vem da etapa (1) direta, e o consumo vem da etapa (1) inversa e da etapa (2):
d[I]/dt = 2·k₁·[I₂] – 2·k₁′·[I]² – 2·k₂·[I]²·[H₂] = 0
A gente pode dividir tudo por 2 pra simplificar:
k₁·[I₂] – (k₁′ + k₂·[H₂])·[I]² = 0
Então:
[I]² = k₁·[I₂] / (k₁′ + k₂·[H₂])

Passo 4

Substituindo [I]² na expressão de v:
v = 2·k₂·[H₂]·[I]²
v = 2·k₂·[H₂]·(k₁·[I₂] / (k₁′ + k₂·[H₂]))
Logo
v = (2·k₁·k₂·[H₂]·[I₂]) / (k₁′ + k₂·[H₂])
Essa é a forma geral com o radical em estado‐estacionário.

Passo 5

Agora, em que condição isso cai na lei do mecanismo “aceito originalmente” (que é simplesmente v ∝ [I₂][H₂])?
Se k₂·[H₂] « k₁′ (ou seja, a recombinação I+I → I₂ é muito mais rápida que o consumo pela etapa lenta), o denominador vira ≈ k₁′. Daí:
v ≈ (2·k₁·k₂/k₁′) · [I₂]·[H₂]
E esse é o comportamento experimental esperado: primeira ordem em I₂ e em H₂.

Resposta

v = (2·k₁·k₂·[H₂]·[I₂]) / (k₁′ + k₂·[H₂])
Em particular, para k₂·[H₂] « k₁′, v ≈ (2·k₁·k₂/k₁′)·[I₂]·[H₂].

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