Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
que é uma EDO linear no formato
.
Conteúdo: método do fator integrante para EDOs lineares de primeira ordem.
Conteúdo: método do fator integrante para EDOs lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro dividimos tudo por
(supondo
) para colocar em forma padrão
Aqui
e o lado direito é
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Fazendo frações parciais
logo
Assim
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
mu(x) obtemos
O lado esquerdo é exata a
dfracddxl[mu(x),yr] . No lado direito simplifica-se
ficando
Passo 5
Integramos ambos os lados em
x :
onde
C é a constante de integração. Finalmente isolamos
y :
Resposta
com
C constante arbitrária.