(PC-SE/IBFC/2014) Numa urna vazia, foram colocadas 12 bolas pretas, numeradas de 1 a 12, 16 bolas brancas, numeradas de 1 a 16 e 12 bolas vermelhas, numeradas de 1 a 12. A probabilidade de retirarmos uma única bola dessa urna de modo que ela seja branca ou tenha um número par é:
a) 40 %
b) 70 %
c) 90 %
d) 20 %

Passo 1

Beleza, o que o exercício está pedindo é: “Qual a probabilidade de, ao tirar UMA bola dessa urna, ela ser branca ou ter número par?”
Conteúdo: probabilidade clássica e a regra de adição (união) de eventos.
O que vamos precisar:
  1. Total de bolas na urna;
  2. Quantas são brancas;
  3. Quantas têm número par;
  4. Quantas são brancas E têm número par;
  5. Aplicar a fórmula da união de dois eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o básico de probabilidade clássica:
Para um evento P(E)=número de casos favoráveis a Enúmero total de casos possíveis, ,
úáúí
Aqui o número total de casos possíveis é só o total de bolas na urna.

Passo 3

Calculando o total de bolas:
  • 12 pretas
  • 16 brancas
  • 12 vermelhas
    Logo,
Total = 12 + 16 + 12 = 40

Passo 4

Agora conta quantas bolas são brancas (evento #B = 16 Longrightarrow P(B)=1640 ):

Passo 5

Conta quantas bolas têm número par (evento P(P)=2040 ):
  • Pretas de 1 a 12 ⇒ 6 pares (2,4,6,8,10,12)
  • Brancas de 1 a 16 ⇒ 8 pares
  • Vermelhas de 1 a 12 ⇒ 6 pares
    Total de pares = .

Passo 6

Conta quantas são brancas E pares (interseção P(Bcap P)=840 ):
  • Das 16 brancas, 8 têm número par.

Passo 7

Agora a parte “branca ou par” é a união P(Bcup P)=P(B)+P(P)-P(Bcap P) . A regra de adição diz:
P(Bcup P) =1640+2040-840 =16+20-840 =2840 =0,7 =70%
Substituindo:

Resposta

A probabilidade é 70%.

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