(Pref. de Jardim de Piranhas-RN/FUNCERN/2019) Em uma mesa foram colocados três recipientes: I, II e III. No recipiente I, havia 5 cartões azuis, 2 brancos e 1 cinza. No recipiente II, havia 2 cartões azuis, 3 brancos e 4 cinzas. No recipiente III, havia 3 cartões azuis, 4 brancos e 2 cinzas. Considerando que todos os cartões têm a mesma chance de serem retirados, a probabilidade de se retirar um cartão de cada urna e de os três serem da mesma cor é de, aproximadamente,
a) 8,7 %
b) 15,8 %
c) 9,6%
d) 12,5 %

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos três recipientes (I, II e III) com cartões de três cores (azul, branco e cinza). A ideia é pegar um cartão de cada urna e achar a chance de os três saírem da mesma cor. O assunto é probabilidade, e para resolver precisamos usar duas regrinhas básicas:
  1. Probabilidade de eventos independentes ocorrerem juntos = produto das probabilidades individuais.
  2. Probabilidade de um de vários eventos mutuamente exclusivos ocorrer = soma dessas probabilidades.

Passo 2

Vamos primeiro montar as probabilidades de cada cor em cada urna.
  • Urna I tem total de cartões.
  • Urna II tem total de cartões.
  • Urna III tem total de cartões.
Agora, por exemplo, para sair azul nas três urnas precisamos de:
.

Passo 3

Calcular probabilidade de todos azuis:
P(3 azuis) = 58times 29times 39 = 5cdot2cdot38cdot9cdot9 = 30648 approx 0,0463(ou 4,63%)

Passo 4

Agora, probabilidade de todos brancos:
P(3 brancos) = 28times 39times 49 = 2cdot3cdot48cdot9cdot9 = 24648 approx 0,0370(ou 3,70%)

Passo 5

E por fim, probabilidade de todos cinzas:
P(3 cinzas) = 18times 49times 29 = 1cdot4cdot28cdot9cdot9 = 8648 approx 0,0123(ou 1,23%)

Passo 6

Como as três situações (todos azuis, todos brancos, todos cinzas) não podem ocorrer ao mesmo tempo, somamos as três probabilidades:
P(mesma cor) = 0,0463 + 0,0370 + 0,0123 = 0,0956 approx 9,56%

Resposta

A probabilidade aproximada é de , ou seja, alternativa ©.

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