A idade dos 10 ingressantes num certo ano no curso de graduação em economia de uma universidade foi o seguinte: 22,23,23,25,21,24,20,23,20,21.
Calcule a media, moda, mediana, variância e desvio padrão da idade.

Passo 1

O enunciado apresenta as idades dos 10 ingressantes:
22,;23,;23,;25,;21,;24,;20,;23,;20,;21
O que precisamos é aplicar conceitos de estatística descritiva para calcular a média, moda, mediana, variância e desvio padrão desse conjunto de dados.

Passo 2

Para calcular a média aritmética barx, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações:
sumi=1^10 xi = 22+23+23+25+21+24+20+23+20+21 = 222,
barx = 110sumi=1^10 xi = 22210 = 22,2

Passo 3

A moda é o valor que aparece com maior frequência. Ordenando mentalmente ou contando ocorrências, vemos que:
  • 23 aparece 3 vezes,
  • 20 e 21 aparecem 2 vezes cada uma,
  • os outros valores aparecem menos.
    Logo, a moda é
moda = 23

Passo 4

Para a mediana, primeiro organizamos os dados em ordem crescente:
20,;20,;21,;21,;22,;23,;23,;23,;24,;25
Como o total n=10 é par, a mediana é a média do 5^o e do 6^o termos:
mediana = 22 + 232 = 22,5

Passo 5

A variância populacional sigma^2 mede a dispersão em torno da média e é dada por
sigma^2 = 1nsumi=1^n(xi - barx)^2
Calculamos
sumi=1^10(xi - 22,2)^2 = (22-22,2)^2 + (23-22,2)^2 + cdots + (21-22,2)^2 = 25,6,
então
sigma^2 = 25,610 = 2,56

Passo 6

O desvio padrão sigma é a raiz quadrada da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz2,56 = 1,6

Resposta

Média: 22,2
Moda: 23
Mediana: 22,5
Variância: 2,56
Desvio padrão: 1,6

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