Considere a sequência definida por
.
a. Escreva os cinco primeiros termos da sequência.
b. Determine se a sequência é crescente ou decrescente.
a. Escreva os cinco primeiros termos da sequência.
b. Determine se a sequência é crescente ou decrescente.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede: (a) os cinco primeiros termos; (b) verificar se a sequência é crescente ou decrescente. O conteúdo aqui é manipular frações para obter termos e usar o teste de monotonicidade de sequência pelo sinal de
.
Passo 2
Calculamos os cinco primeiros termos assumindo
começando em
:
Passo 3
Para testar a monotonicidade, computamos a diferença
Vamos pôr tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 4
No numerador temos
Logo
para todo
. Isso mostra que a sequência é estritamente crescente.
Resposta
a. Os cinco primeiros termos são
b. A sequência é crescente.