- (IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Um bloco de massa
está preso a uma mola de constante elástica
e é puxado para esticar a mola uma distância
a partir da posição de equilíbrio. O bloco é então solto a partir do repouso e, devido a um amortecimento, ele para após algumas oscilações em uma posição de equilíbrio final
, (menor que
). Considerando a aceleração da gravidade local como
e desprezando o atrito com o ar, determine o módulo do trabalho realizado pelo amortecimento durante o movimento, em termos de
e
.
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e) Impossível determinar sem o coeficiente de amortecimento.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Impossível determinar sem o coeficiente de amortecimento.
Passo 1
O enunciado é um problema de conservação de energia em um bloco preso a uma mola vertical com amortecimento. Inicialmente a mola está esticada de sua posição natural (equilíbrio sem peso) até
, o bloco é solto e, após oscilações amortecidas, ele para em
. Queremos o módulo do trabalho
realizado pela força de amortecimento, em termos de
,
e
.
Passo 2
Escolhemos como referência de energia potencial gravitacional
e elástica
a posição em que a mola está em seu comprimento natural
.
- Na posição inicial
:
- Na posição final de repouso
:
Passo 3
O amortecimento dissipa a diferença entre a energia total inicial e a total final, ou seja,
Passo 4
Substituindo e agrupando termos:
Passo 5
Na posição final de repouso sob peso estático temos
. Logo
e
Somando com o termo
obtém-se
Porém, uma forma mais direta (e usual) é notar que o termo gravitacional e parte do elástico podem ser reunidos para dar diretamente
Resposta
(a)
.