1. (IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Um estudante gira uma pequena esfera presa a um barbante, descrevendo uma trajetória circular horizontal. O comprimento do barbante é inicialmente de 1,5 \mathrm{~m}, e a esfera realiza 60 voltas por minuto. Em determinado momento, o estudante encurta o barbante para 0,75 \mathrm{~m}, mantendo o movimento circular no plano horizontal e sem aplicar torques externos. Nessas condições, o novo número de voltas por minuto passará a ser:
    (a) 120 voltas / \mathrm{min}.
    (b) 300 voltas / \mathrm{min}.
    (c) 320 voltas / \mathrm{min}.
    (d) 340 voltas / \mathrm{min}.
    (e) 240 voltas / \mathrm{min}.

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera presa a um barbante girando em círculo horizontal de raio inicial R_1=1,5 m a uma frequência de f_1=60 voltas/min. Em seguida o estudante reduz o comprimento do barbante para R_2=0,75 m sem aplicar torque externo.
Conteúdo: conservação do momento angular em movimento circular sem torque externo.

Passo 2

O momento angular de uma partícula de massa m em movimento circular de raio R e velocidade angular \omega é
L = m\,R^2\,\omega.
Como não há torque externo, temos
L_i = L_f.

Passo 3

Escrevendo para as condições inicial e final:
m\,R_1^2\,\omega_1 = m\,R_2^2\,\omega_2.
Cancelando m e isolando \omega_2, obtém-se
\omega_2 = \omega_1 \,\biggl(\frac{R_1}{R_2}\biggr)^{2}.

Passo 4

Substituindo R_1=1,5 m, R_2=0,75 m e \omega_1=60 voltas/min:
\omega_2 = 60\;\biggl(\frac{1,5}{0,75}\biggr)^{2} = 60 \times 2^{2} = 60 \times 4 = 240\;\text{voltas/min}.

Resposta

(e) 240 voltas/min.

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