1. (IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Dois planetas, A e B, giram em torno de uma mesma estrela em órbitas elípticas e estão sujeitos apenas à força gravitacional dessa estrela. O planeta A tem um semieixo maior 4 vezes maior que o do planeta B. Com base nas leis de Kepler, a razão entre os períodos de revolução T_{A} / T_{B} é igual a:
    (a) 1 / 8.
    (b) 1 / 2.
    (c) 4 .
    (d) 2 .
    (e) 8 .

Passo 1

O enunciado diz que dois planetas A e B orbitam a mesma estrela em órbitas elípticas, e que o semieixo maior de A é quatro vezes o semieixo maior de B. Precisamos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período de revolução ao semieixo maior da órbita.

Passo 2

A terceira lei de Kepler afirma que
T^2 \propto a^3
para órbitas elípticas em torno de um mesmo foco. Para os planetas A e B, isso implica
\frac{T_A^2}{T_B^2} \;=\;\Bigl(\frac{a_A}{a_B}\Bigr)^{3}.

Passo 3

Como a_A = 4\,a_B, substituímos na relação:
\frac{T_A^2}{T_B^2} = 4^3 = 64
e, portanto,
\frac{T_A}{T_B} = \sqrt{64} = 8.

Resposta

(e) 8

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