(IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Bruna e Bruno são gêmeos. Aos 30 anos, Bruno parte em uma nave que viaja a v=0,866 c em relação à Terra. Ele faz uma viagem de ida e volta, e o tempo total medido por Bruno na nave é de 10 anos. A idade aproximada de Bruna na Terra, quando Bruno retornar, será de:
(a) 35 anos.
(b) 40 anos.
(c) 50 anos.
(d) 55 anos.
(e) 60 anos.

Passo 1

O enunciado trata do paradoxo dos gêmeos na relatividade restrita: Bruno viaja numa nave com velocidade v=0,866\,c em relação à Terra, faz ida e volta e mede um tempo próprio de 10 anos. Bruna fica na Terra e tem 30 anos quando Bruno parte. Pergunta-se a idade de Bruna quando Bruno retorna. Para resolver, vamos usar o fator de Lorentz e a dilatação do tempo.

Passo 2

Calculamos o fator de Lorentz \gamma, que é dado por
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
Substituindo v=0,866\,c,
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,866)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,75}} = \frac{1}{0,5} = 2.

Passo 3

A dilatação do tempo diz que o tempo medido na Terra \Delta t_{\text{Terra}} está relacionado ao tempo próprio de Bruno \Delta \tau_{\text{nave}}=10 anos por
\Delta \tau_{\text{nave}} = \frac{\Delta t_{\text{Terra}}}{\gamma} \quad\Longrightarrow\quad \Delta t_{\text{Terra}} = \gamma\,\Delta \tau_{\text{nave}}.
Logo,
\Delta t_{\text{Terra}} = 2 \times 10 = 20\text{ anos}.

Passo 4

Bruna tinha 30 anos na saída e envelhece 20 anos enquanto Bruno viaja. Portanto, quando ele retorna, a idade de Bruna é
30 + 20 = 50\text{ anos}.

Resposta

(c) 50 anos.

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