(IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Bruna e Bruno são gêmeos. Aos 30 anos, Bruno parte em uma nave que viaja a
em relação à Terra. Ele faz uma viagem de ida e volta, e o tempo total medido por Bruno na nave é de 10 anos. A idade aproximada de Bruna na Terra, quando Bruno retornar, será de:
(a) 35 anos.
(b) 40 anos.
(c) 50 anos.
(d) 55 anos.
(e) 60 anos.
(a) 35 anos.
(b) 40 anos.
(c) 50 anos.
(d) 55 anos.
(e) 60 anos.
Passo 1
O enunciado trata do paradoxo dos gêmeos na relatividade restrita: Bruno viaja numa nave com velocidade
em relação à Terra, faz ida e volta e mede um tempo próprio de 10 anos. Bruna fica na Terra e tem 30 anos quando Bruno parte. Pergunta-se a idade de Bruna quando Bruno retorna. Para resolver, vamos usar o fator de Lorentz e a dilatação do tempo.
Passo 2
Calculamos o fator de Lorentz
, que é dado por
Substituindo
,
Passo 3
A dilatação do tempo diz que o tempo medido na Terra
está relacionado ao tempo próprio de Bruno
anos por
Logo,
Passo 4
Bruna tinha 30 anos na saída e envelhece 20 anos enquanto Bruno viaja. Portanto, quando ele retorna, a idade de Bruna é
Resposta
(c) 50 anos.