Identificar as quádricas representadas pelas equações seguintes, determinando seus traços com planos paralelos aos planos coordenados.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a quádrica
e pede para identificá-la e determinar seus traços em planos paralelos aos planos coordenados. O conteúdo envolvido é a classificação de superfícies do tipo
e o cálculo de interseções com planos fixos
,
e
.
Passo 2
Para classificar, primeiro trazemos a equação à forma canônica, dividindo tudo por
:
Aqui temos dois coeficientes positivos (
em
e
em
) e um negativo (
em
), com o lado direito
. Pela regra de sinais, isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha alinhado aos eixos coordenados.
Passo 3
Traço no plano
: basta pôr
na forma canônica, obtendo
Isso é uma elipse centrada na origem, com semi-eixo em
de
e em
de
.
Passo 4
Traço no plano
: colocando
vem
que é uma hipérbole centrada na origem. Os eixos estão ao longo de
e
e as assíntotas são dados por
Passo 5
Traço no plano
: com
fica
outra hipérbole, desta vez centrada na origem no plano
, com assíntotas
Resposta
A superfície é um hiperbolóide de uma folha, cujos traços em
são elipses, em
e em
são hipérboles.