Identificar as quádricas representadas pelas equações seguintes, determinando seus traços com planos paralelos aos planos coordenados.
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quadŕica
e pede (a) a identificação do tipo de quadŕica e (b) os traços em planos paralelos aos planos coordenados
,
e
.
Passo 2
Para classificar a superfície, dividimos ambos os lados por
:
Há um coeficiente positivo (o de
) e dois negativos, o que caracteriza um hiperbóide de duas folhas, com eixo principal ao longo do eixo
. As “folhas” ficam nos ramos
.
Passo 3
Traço em
. Substituindo
na equação,
– Se
, então
e o traço é uma elipse de equação
– Se
, não há pontos reais (traço vazio).
Passo 4
Traço em
. Substituindo
,
Esse é um ramo de hipérbole no plano
para todo
.
Passo 5
Traço em
. Substituindo
,
Também é um ramo de hipérbole, agora no plano
, para todo
.
Resposta
A superfície é um hiperbóide de duas folhas com eixo ao longo de
.
Traços:
Traços:
- Em
: elipse se , vazia se . - Em
: hipérbole no plano dada por . - Em
: hipérbole no plano dada por .