Identifique a alternativa falsa:
A) o ponto
pertence ao eixo
.
B) o ponto
pertence ao eixo
.
C) o ponto
pertence à bissetriz dos quadrantes pares.
D) o ponto
pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.
E) o ponto (
) pertence 、
A) o ponto
B) o ponto
C) o ponto
D) o ponto
E) o ponto (
Passo 1
O enunciado pede: “Identifique a alternativa falsa” entre as opções A) a E). Vou listar exatamente o que cada alternativa afirma (copiando do enunciado) para ficar claro o que temos disponível:
- A) o ponto
pertence ao eixo . - B) o ponto
pertence ao eixo . - C) o ponto
pertence à bissetriz dos quadrantes pares. - D) o ponto
pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. - E) o ponto
pertence 、
Observação importante: a alternativa E está incompleta no enunciado (termina com um caractere estranho e não diz a que conjunto o ponto supostamente pertence). Com o enunciado assim, não está claro qual afirmação E pretende fazer.
Passo 2
Vamos entender e testar as opções A e B (conceitos básicos sobre eixos).
- Definição do eixo
: é o conjunto de todos os pontos com abscissa . Ou seja, um ponto pertence ao eixo se, e somente se, . - Definição do eixo
: é o conjunto de todos os pontos com ordenada . Ou seja, um ponto pertence ao eixo se, e somente se, .
Testando A:
- O ponto dado é
. A abscissa é . - Como
, pela definição acima o ponto pertence ao eixo .
Logo, A é verdadeira.
Testando B:
- O ponto dado é
. A ordenada é . - Como
, pela definição acima o ponto pertence ao eixo .
Logo, B é verdadeira.
Passo 3
Agora vou explicar o que significa “bissetriz dos quadrantes pares” e “bissetriz dos quadrantes ímpares” (conceitos sobre quadrantes e bissetrizes).
- Quadrantes são numerados assim no sistema cartesiano: I (onde
), II ( ), III ( ), IV ( ). Os quadrantes ímpares são I e III; os pares são II e IV. - A bissetriz dos quadrantes ímpares (I e III) é a reta que passa pela origem com inclinação
, ou seja, a reta . Geometricamente é a linha que corta os quadrantes I e III ao meio. - A bissetriz dos quadrantes pares (II e IV) é a reta que passa pela origem com inclinação
, ou seja, a reta . Geometricamente é a linha que corta os quadrantes II e IV ao meio.
Para verificar se um ponto pertence a uma bissetriz, basta substituir suas coordenadas na equação da reta e ver se a igualdade é satisfeita.
Passo 4
Testando C e D usando as definições acima.
Testando C (bissetriz dos quadrantes pares, isto é
):
- Ponto:
. - Calculo:
. Ou seja, , o que é verdadeiro.
Portanto o pontopertence à reta . Logo, C é verdadeira.
Testando D (bissetriz dos quadrantes ímpares, isto é
):
- Ponto:
. - Calculo:
. Verdadeiro.
Portanto o pontopertence à reta . Logo, D é verdadeira.
Passo 5
Análise da alternativa E (problema de informação faltante).
- O ponto listado em E é
. Note que as duas coordenadas são iguais, portanto esse ponto naturalmente pertence à reta (bissetriz dos quadrantes ímpares). - Porém, o enunciado de E não informa qual conjunto ou reta o ponto supostamente “pertence” — a frase está truncada. Sem saber exatamente o que E afirma (por exemplo: se E dissesse “pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares”, aí E seria verdadeira; se dissesse "pertence ao eixo
" aí seria falsa), não há como concluir se E é verdadeira ou falsa.
Conclusão parcial: já verificamos que A, B, C e D são verdadeiras. Mas como E está incompleta, não é possível decidir se E é verdadeira ou falsa a partir do enunciado fornecido.
Resposta
Não é possível determinar: a alternativa E está incompleta no enunciado.