O arco trigonométrico
radianos é solução da equação trigonométrica:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá o arco trigonométrico
radianos e pergunta em qual das equações abaixo ele é solução:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Informações relevantes dadas:
- O valor do ângulo:
. - As cinco equações que devemos testar.
Passo 2
Reduzir o ângulo à sua forma dentro de um período de
, porque as funções trigonométricas são periódicas de período
. Faço a redução subtraindo múltiplos de
:
Logo,
é equivalente a
para sen, cos e tg (ou seja, produzem os mesmos valores).
Passo 3
Determinar em qual quadrante está
. Sabendo que:
temos
, portanto
está no segundo quadrante. No segundo quadrante:
-
é positivo, -
é negativo, -
é negativo (porque ).
Passo 4
Encontrar o ângulo de referência (o ângulo associado no primeiro quadrante). Para
o ângulo de referência é
As razões trigonométricas conhecidas para
(ângulo especial) são:
(Estes valores vêm do triângulo de
-
-
ou da circunferência trigonométrica.)
Passo 5
Agora aplico os sinais corretos do segundo quadrante para obter as razões em
:
Passo 6
Testar cada equação substituindo essas razões e calcular o lado esquerdo para ver se zera.
(A)
. Substituindo
:
(B)
. Substituindo
:
(C)
. Substituindo
:
(D)
. Substituindo
:
(E)
. Substituindo
:
Passo 7
Das avaliações acima, apenas a expressão da equação
se anula ao substituir
. Portanto
é solução da equação dada no item correspondente a essa expressão.
Resposta
(B)