Identifique em cada proposição abaixo se é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique suas respostas.
( F ) O módulo da soma de dois vetores deve ser maior ou igual do que o módulo da soma de cada vetor individualmente.
( F ) O módulo da soma de dois vetores deve ser maior ou igual do que o módulo da soma de cada vetor individualmente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente identificar se uma afirmação sobre vetores é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com a matéria de álgebra vetorial, especificamente sobre módulo (ou magnitude) de vetores e a soma de vetores. Para resolver, vamos precisar entender como a soma de vetores funciona e como calcular o módulo deles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o módulo de um vetor. O módulo de um vetor é simplesmente o seu comprimento. Por exemplo, se temos um vetor A, o módulo é representado por ||A||.
Quando somamos dois vetores, o resultado é um novo vetor. A gente quer saber se o comprimento desse novo vetor (||A + B||) é sempre maior ou igual ao comprimento de cada vetor individualmente (||A|| e ||B||).
Passo 3
Para entender isso, vamos pensar na famosa desigualdade triangular. Ela diz que para quaisquer dois vetores A e B:
Isso significa que o módulo da soma dos vetores é menor ou igual à soma dos módulos individuais. Isso já nos dá uma ideia de que a afirmação do exercício pode não estar completamente correta.
Passo 4
Agora, vamos analisar a afirmação específica:
"O módulo da soma de dois vetores deve ser maior ou igual do que o módulo da soma de cada vetor individualmente."
Isso está dizendo que:
e
Porém, se considerarmos vetores que estão em direções opostas, a soma deles pode resultar em um vetor com módulo menor. Por exemplo, se B for exatamente o contrário de A, então A + B será o vetor zero, cujo módulo é 0, que é menor que ||A|| e ||B||.
Passo 5
Portanto, a afirmação de que o módulo da soma de dois vetores é sempre maior ou igual aos módulos individuais não é verdadeira em todos os casos.
Resposta
Falso.