Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir.
(b)
(b)
Passo 1
Temos a série
, que se encaixa na definição de série geométrica pois cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante
. Para a soma infinita, usaremos a fórmula de série geométrica convergente.
Passo 2
Identificamos o termo geral como
. Assim, o primeiro termo efetivo da soma (para
) é
e a razão é
.
Passo 3
Como
, a série converge. Aplicamos então a fórmula de soma de série geométrica a partir de
:
Passo 4
Agora basta resolver numericamente e simplificar:
Resposta
É uma série geométrica convergente, com soma
.