Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir.
(b) sumn=3^infty 4(25)^n

Passo 1

Temos a série sumn=3^infty4l(25r)^n, que se encaixa na definição de série geométrica pois cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante r. Para a soma infinita, usaremos a fórmula de série geométrica convergente.

Passo 2

Identificamos o termo geral como an = 4l(25r)^n. Assim, o primeiro termo efetivo da soma (para n=3) é a = 4l(25r)^3 e a razão é r = 25.

Passo 3

Como |r| = 25 < 1, a série converge. Aplicamos então a fórmula de soma de série geométrica a partir de n=3:
S = sumn=3^infty4l(25r)^n = 4l(25r)^31 - 25

Passo 4

Agora basta resolver numericamente e simplificar:
S = 4 cdot 812535 = 3212535 = 32125 cdot 53 = 3275

Resposta

É uma série geométrica convergente, com soma 3275.

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