Identifique as cônicas abaixo, escrevendo suas equações na forma padrão.
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a cônica dada por
e expressá-la na forma padrão. Vamos usar fatoração e mudança de variáveis para reconhecer o tipo de curva.
Passo 2
Agrupamos termos que contenham
. Observamos:
Passo 3
Colocando a equação igual a zero, obtemos
Passo 4
Definindo as novas variáveis
a equação passa a ser
que é a forma padrão de uma hipérbole retangular (hipérbole equilátera) no sistema
. As assíntotas em
são
e
, ou seja, no sistema original são
e
.
Resposta
A cônica é uma hipérbole retangular, cuja forma padrão é