Identifique as cônicas abaixo, escrevendo suas equações na forma padrão.
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a cônica dada por
e escrever sua equação em forma padrão. Vamos classificar a cônica via o discriminante e depois eliminar o termo misto
por rotação de eixos, completando quadrados para chegar na forma canônica.
Passo 2
Escrevendo no formato geral
vemos que
O discriminante é
logo trata-se de uma hipérbole com termo misto.
Passo 3
Para eliminar o termo
fazemos uma rotação de eixos de ângulo
tal que
Definimos as variáveis nos novos eixos
por
Passo 4
Substituindo na equação original:
Logo
Multiplicando por
:
Passo 5
Agrupamos termos em
e
e completamos quadrados:
Como na equação temos
, isto dá
Substituindo:
Passo 6
Reescrevendo em forma padrão de hipérbole:
Resposta
A equação representa uma hipérbole. Em eixos rotacionados
com ângulo
, sua forma padrão é