Identifique conjuntos, represente graficamente e prove propriedades topológicas.
Represente graficamente:
Represente graficamente:
Passo 1
O enunciado pede a representação gráfica do conjunto
O conteúdo é geometria no plano complexo: escrever
, interpretar
como
em
, e então desenhar essa região.
Passo 2
Escrevendo
, temos
. A desigualdade
torna-se
Portanto
que é o meio-plano aberto à direita da reta
.
Passo 3
Para desenhar:
- Trace o eixo horizontal (eixo real) e o eixo vertical (eixo imaginário).
- Desenhe a reta limite
(o eixo imaginário) como uma linha vertical tracejada — ela não pertence ao conjunto. - Sombreie ou faça hachuras na região estritamente à direita dessa reta (onde
).
Resposta
O gráfico é o meio-plano aberto à direita do eixo imaginário: a reta vertical
é mostrada tracejada e todo o ponto do plano com coordenada real positiva está sombreado.