Identifique o eixo e a geratriz da superfície de revolução, cuja equação cartesiana é:
x=y^2+z^2

Passo 1

O exercício pede pra identificar o eixo e a geratriz da superfície de revolução com equação cartesiana x=y^2+z^2. O conteúdo aqui é geometria analítica de superfícies de revolução e vamos usar as seções planas para achar tanto o eixo de simetria quanto a curva geratriz.

Passo 2

O eixo de revolução é a reta em torno da qual a curva geratriz gira. Note que a equação x=y^2+z^2 é invariante sob rotações em torno do eixo x. Logo o eixo é a reta definida por y=0 e z=0, ou seja, o eixo x.

Passo 3

A geratriz é a curva planar que, ao girar em torno do eixo, gera toda a superfície. Para encontrá-la, fazemos a seção da superfície pelo plano z=0. Substituindo z=0 em x=y^2+z^2 temos x=y^2. Portanto a geratriz é a parábola no plano xy dada por x=y^2, que em forma paramétrica pode ser escrita como (x,y,z)=(t^2,t,0).

Resposta

Eixo: reta de equação y=0, z=0 (eixo x). Geratriz: parábola no plano z=0 dada por x=y^2 (parametricamente (t^2,t,0)).

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