Identifique o eixo e a geratriz da superfície de revolução, cuja equação cartesiana é:
Passo 1
O exercício pede pra identificar o eixo e a geratriz da superfície de revolução com equação cartesiana
. O conteúdo aqui é geometria analítica de superfícies de revolução e vamos usar as seções planas para achar tanto o eixo de simetria quanto a curva geratriz.
Passo 2
O eixo de revolução é a reta em torno da qual a curva geratriz gira. Note que a equação
é invariante sob rotações em torno do eixo
. Logo o eixo é a reta definida por
e
, ou seja, o eixo
.
Passo 3
A geratriz é a curva planar que, ao girar em torno do eixo, gera toda a superfície. Para encontrá-la, fazemos a seção da superfície pelo plano
. Substituindo
em
temos
. Portanto a geratriz é a parábola no plano
dada por
, que em forma paramétrica pode ser escrita como
.
Resposta
Eixo: reta de equação y=0, z=0 (eixo x). Geratriz: parábola no plano z=0 dada por x=y^2 (parametricamente (t^2,t,0)).