Identifique os elementos de simetria e determine o grupo de ponto das seguintes moléculas:
SilClBrF
SilClBrF
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) identificar os elementos de simetria da molécula chamada “SilClBrF” e (2) determinar o grupo de ponto dessa molécula. Vou interpretar o nome fornecido como a fórmula
, ou seja, um átomo central de silício ligado a quatro halogênios distintos: iodo (
), cloro (
), bromo (
) e flúor (
). Estou assumindo essa interpretação porque a sequência de letras sugere quatro substituintes diferentes ligados ao silício; se a intenção fosse outra (por exemplo algum átomo diferente), a conclusão poderia mudar.
Informações relevantes dadas / assumidas:
- A molécula é tetraédrica em geometria local ao redor do Si (silício em hibridização aproximadamente
), com quatro ligantes diferentes. - Os quatro ligantes são todos diferentes entre si:
, , e . - O objetivo é listar os elementos de simetria presentes e, a partir disso, dar o grupo de ponto.
Passo 2
Breve revisão didática: o que são elementos de simetria e como usá-los para achar o grupo de ponto.
- Um elemento de simetria é uma operação geométrica que leva a molécula em si mesma de modo indistinguível (por exemplo rotacionar, espelhar, inverter).
- Exemplos comuns: identidade
, eixo de rotação (rotação de ), plano de reflexão , centro de inversão , eixos improprios (rotação + reflexão). - Para determinar o grupo de ponto: normalmente procura-se o eixo de maior ordem (
com maior ), depois verifica-se se existem eixos perpendiculares, planos , um centro , e/ou . A coleção de elementos que deixem a molécula invariável define o grupo de ponto.
Passo 3
Entender a geometria: tetraedro com quatro ligantes distintos.
- Em uma tetraedral perfeita, se os quatro ligantes fossem idênticos (por exemplo
), haveria muitos elementos de simetria: eixos passando por cada vértice e centro da face oposta, eixos entre pares de arestas, planos e até o grupo . - Porém, aqui os quatro ligantes são todos diferentes. Isso quebra todas as simetrias que permutam ligantes entre si, exceto a identidade. Vamos explicar com detalhes por que cada tipo de elemento (além de
) falha.
Passo 4
Teste para eixos de rotação
com
.
- Considere um eixo
que, em um tetraedro regular, passa por um vértice (ligante) e o centro da face oposta; uma rotação de ( ) permutaria os três ligantes daquela face entre si e deixaria o vértice no lugar. - Aqui, como os três ligantes numa face são todos diferentes (por hipótese:
, , , distribuídos), uma rotação de mudaria as posições relativas dos ligantes e não poderia reproduzir a mesma molécula indistinguivelmente. Portanto nenhum não-trivial permanece. - Qualquer outro eixo de ordem maior que
(por exemplo que trocaria pares de ligantes) também exigiria a existência de pares de ligantes idênticos ou uma disposição especial. Como todos são diferentes, uma rotação de (uma ) também não deixa a molécula inalterada. - Conclusão: não existem eixos
com que sejam elementos de simetria da molécula.
Passo 5
Teste para planos de reflexão
.
- Um plano de reflexão
requer que para cada átomo em um lado do plano exista um átomo equivalente espelhado no outro lado. Num tetraedro com quatro ligantes diferentes isso só poderia ocorrer se pares adequados fossem idênticos ou simetricamente posicionados. - Como todos os quatro ligantes são distintos, não há como dividir a molécula por um plano que troque ligantes diferentes por ligantes iguais. Portanto não existe plano
de simetria. - Conclusão:
também está ausente.
Passo 6
Teste para centro de inversão
.
- O centro
exige que cada átomo a uma posição tenha um átomo idêntico na posição . Isso necessita de pares de substituintes idênticos opostos. - Novamente, com quatro ligantes todos diferentes, não há pares opostos idênticos. Logo não existe
.
Passo 7
Teste para eixos improprios
.
- Um
é uma rotação por seguida de reflexão em um plano perpendicular ao eixo. Se não há nem a rotação correspondente nem a reflexão correspondente que preservem os ligantes, o também não é elemento de simetria. - Dado que nem
(com ) nem existem, não há não-triviais que deixem a molécula inalterada. - Conclusão: não existem
distintos de .
Passo 8
Resumo dos elementos de simetria encontrados.
- A única operação de simetria que definitivamente sempre existe é a identidade
(fazer nada). - Todos os demais elementos comuns (
com , , , ) são destruídos pela presença de quatro ligantes diferentes.
Comentário pedagógico e encorajador: isso significa que a molécula é quiral (não possui plano de simetria nem centro de inversão nem rotações que a levem em sua imagem especular), então ela existe como duas enantiômeras não superponíveis. É normal sentir confusão na hora de inspecionar simetrias; o truque rápido é sempre perguntar: “essa operação troca ligantes diferentes?” — se a resposta for sim, então a operação não é um elemento de simetria.
Passo 9
Determinação do grupo de ponto.
- Um conjunto de moléculas cuja única operação de simetria é a identidade tem o grupo de ponto
. - Portanto a molécula
(ou seja, silício tetra-substituído por quatro halogênios diferentes) pertence ao grupo de ponto .
Resposta
Elementos de simetria:
Grupo de ponto:
Grupo de ponto: