Identifique os elementos de simetria e determine o grupo de ponto das seguintes moléculas:
cis-diaminodicloroplatina(II) (CISPLATINA)
cis-diaminodicloroplatina(II) (CISPLATINA)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Identificar os elementos de simetria da molécula cis-diaminodicloroplatina(II) (cisplatina).
- Determinar o grupo de ponto da molécula.
Informações fornecidas / hipóteses geométricas que vou usar (tudo assumido como dado pelo enunciado):
- Há um átomo central de Pt com coordenação quadrada plana (geometria quadrado-planar típica de Pt(II)).
- Os quatro ligantes na mesma esfera coordenacional são: dois grupos
e dois átomos . - A configuração é a cis: os dois
estão adjacentes (ângulo de entre eles) e os dois também estão adjacentes. - Vou tratar a estrutura de forma idealizada, assumindo que os centros dos ligantes (os N e os Cl) estão no mesmo plano contendo o Pt (plano molecular). Comentários sobre a posição dos hidrogênios das aminas virão depois, se necessário.
Passo 2
Breve revisão: o que são elementos e operações de simetria (em linguagem direta)
- Operação identidade
: faz nada; todo objeto tem. - Rotação
: giro de em torno de um eixo que passa pela molécula; em particular é rotação de . - Plano de reflexão
: uma reflexão em relação a um plano; se o plano contém o eixo principal chama-se (vertical). - Centro de inversão
: cada ponto vai para . - Eixos de rotação superior (como
) ou operações impropias somente existem se as posições dos átomos permitirem.
Método prático para achar o grupo de ponto:
- localizar o eixo de maior ordem rotacional (eixo principal);
- procurar planos de simetria que contenham esse eixo (
); - verificar existência de plano no próprio plano molecular, centro de inversão, etc.;
- comparar o conjunto de elementos com os grupos-padrão (por ex.
, …).
Passo 3
Modelo geométrico concreto (para visualizar facilmente)
- Colocar o
na origem. - Dispor os quatro centros dos ligantes nos vértices de um quadrado no plano
. - Escolher uma disposição que represente a forma cis: por exemplo, colocar os dois
em posições adjacentes, digamos nas direções e , e os dois nas direções e . Assim cada par idêntico está separado por (são cis). - Observação importante: com essa disposição os quatro centros (Cl e N) estão no mesmo plano
.
Passo 4
Elemento trivial:
- Toda molécula tem o elemento identidade
. Anotar: conjunto de simetria.
Passo 5
Procurando um eixo rotacional de ordem maior: existe
?
- Procurar um eixo que, ao girar
, troque os dois entre si e também troque os dois entre si. - Existe um eixo de rotação de ordem 2 que passa pelo
e que está contido no plano molecular e que bisseta o ângulo entre os ligantes idênticos (por exemplo, o eixo ao longo da linha no modelo). Fazer uma rotação de em torno desse eixo leva cada para a posição ocupada pela outra , e cada para a posição da outra . Como ligantes idênticos trocam entre si, a molécula fica indistinguível após essa rotação. - Conclusão: existe um eixo
(de ordem 2). Anotar: conjunto de simetria.
Passo 6
Planos de simetria
- Plano no próprio plano molecular (
): - Como todos os centros dos ligantes (N e Cl) e o Pt estão no mesmo plano, refletir em relação a esse plano deixa esses centros no mesmo lugar. Para que essa reflexão seja uma operação de simetria ela deve também levar a orientação das aminas para uma orientação equivalente; na idealização em que as aminas são colocadas de modo simétrico relativamente ao plano, o plano do anel (plano molecular) é um plano de simetria. Denota-se
(já que contém o eixo que escolhemos).
- Como todos os centros dos ligantes (N e Cl) e o Pt estão no mesmo plano, refletir em relação a esse plano deixa esses centros no mesmo lugar. Para que essa reflexão seja uma operação de simetria ela deve também levar a orientação das aminas para uma orientação equivalente; na idealização em que as aminas são colocadas de modo simétrico relativamente ao plano, o plano do anel (plano molecular) é um plano de simetria. Denota-se
- Segundo plano que contém o eixo
: plano perpendicular ao plano molecular e que contém o eixo . - Imagine o plano que contém a linha
(o eixo ) e é perpendicular ao plano molecular (ou seja, um plano vertical que corta o plano molecular ao longo do eixo ). Refletir nessa superfície troca a posição com (ou seja, troca as duas ) e troca também com (troca as duas ). Como os pares trocados são idênticos, a molécula fica indistinguível. - Denotar esse plano também por
.
- Imagine o plano que contém a linha
- Assim, encontramos dois planos de reflexão que contêm o
: um é o próprio plano molecular (que chamamos de um ) e o outro é o plano vertical perpendicular ao plano molecular (o outro ). Anotar: duas que contêm o .
Passo 7
Testes para outros elementos (exclusões)
- Centro de inversão
: a inversão trocaria um centro em para . No nosso arranjo isso levaria uma para um . Como , a inversão não é uma simetria. Portanto não existe. - Eixos
de ordem maior ( ), por exemplo : não há rotação de que deixe a molécula indistinta porque uma rotação de iria transformar uma numa posição originalmente ocupada por . Então não há nem , etc. - Operações impropias
: geralmente requerem simetria rotacional combinada com reflexão; já que não há e não há , não aparecerá um que funcione aqui.
Conclusão: os únicos elementos não-triviais são oe duas reflexões (além de ).
Passo 8
Comparando com grupos-padrão
- O conjunto de elementos que encontramos é
. - Esse conjunto é exatamente o conjunto de simetria do grupo de ponto
(definição: eixo principal com duas reflexões verticais). - Logo o grupo de ponto da cisplatina, na idealização adotada, é
.
Passo 9
Observação prática e empática (para a prova)
- Muitas vezes os enunciados de química inorgânica tratam as aminas
de forma ideali zada (ou seja, consideram a orientação dos hidrogênios tal que não quebram os planos de simetria). Nessa idealização a molécula é . - Se alguém desenhar a molécula com as hidrogênios de cada
orientados de maneira que não sejam simétricos em relação ao plano, a simetria real (considerando todas as posições de H) pode cair para . Então sempre confirme se a pergunta considera apenas a disposição dos centros dos ligantes (N e Cl) ou toda a posição dos H. Para provas é comum assumir a idealização e responder . - Força aí — responder
quando a estrutura é a usual da cisplatina é o esperado.
Resposta
Elementos de simetria:
Grupo de ponto:
Grupo de ponto: