Identifique os elementos de simetria e determine o grupo de ponto das seguintes moléculas:
cis-diaminodicloroplatina(II) (CISPLATINA)

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Identificar os elementos de simetria da molécula cis-diaminodicloroplatina(II) (cisplatina).
  • Determinar o grupo de ponto da molécula.
Informações fornecidas / hipóteses geométricas que vou usar (tudo assumido como dado pelo enunciado):
  • Há um átomo central de Pt com coordenação quadrada plana (geometria quadrado-planar típica de Pt(II)).
  • Os quatro ligantes na mesma esfera coordenacional são: dois grupos \mathrm{NH_3} e dois átomos \mathrm{Cl}.
  • A configuração é a cis: os dois \mathrm{Cl} estão adjacentes (ângulo de 90^\circ entre eles) e os dois \mathrm{NH_3} também estão adjacentes.
  • Vou tratar a estrutura de forma idealizada, assumindo que os centros dos ligantes (os N e os Cl) estão no mesmo plano contendo o Pt (plano molecular). Comentários sobre a posição dos hidrogênios das aminas virão depois, se necessário.

Passo 2

Breve revisão: o que são elementos e operações de simetria (em linguagem direta)
  • Operação identidade E: faz nada; todo objeto tem.
  • Rotação C_n: giro de 360^\circ/n em torno de um eixo que passa pela molécula; em particular C_2 é rotação de 180^\circ.
  • Plano de reflexão \sigma: uma reflexão em relação a um plano; se o plano contém o eixo principal chama-se \sigma_v (vertical).
  • Centro de inversão i: cada ponto (x,y,z) vai para (-x,-y,-z).
  • Eixos de rotação superior (como C_3,C_4) ou operações impropias S_n somente existem se as posições dos átomos permitirem.
    Método prático para achar o grupo de ponto:
  1. localizar o eixo de maior ordem rotacional (eixo principal);
  2. procurar planos de simetria que contenham esse eixo ( \sigma_v);
  3. verificar existência de plano no próprio plano molecular, centro de inversão, etc.;
  4. comparar o conjunto de elementos com os grupos-padrão (por ex. C_{2v}, C_{2}, D_{4h}, …).

Passo 3

Modelo geométrico concreto (para visualizar facilmente)
  • Colocar o \mathrm{Pt} na origem.
  • Dispor os quatro centros dos ligantes nos vértices de um quadrado no plano z=0.
  • Escolher uma disposição que represente a forma cis: por exemplo, colocar os dois \mathrm{Cl} em posições adjacentes, digamos nas direções +\hat{x} e +\hat{y}, e os dois \mathrm{NH_3} nas direções -\hat{x} e -\hat{y}. Assim cada par idêntico está separado por 90^\circ (são cis).
  • Observação importante: com essa disposição os quatro centros (Cl e N) estão no mesmo plano z=0.

Passo 4

Elemento trivial: E
  • Toda molécula tem o elemento identidade E. Anotar: E\in conjunto de simetria.

Passo 5

Procurando um eixo rotacional de ordem maior: existe C_2?
  • Procurar um eixo que, ao girar 180^\circ, troque os dois \mathrm{Cl} entre si e também troque os dois \mathrm{NH_3} entre si.
  • Existe um eixo de rotação de ordem 2 que passa pelo \mathrm{Pt} e que está contido no plano molecular e que bisseta o ângulo entre os ligantes idênticos (por exemplo, o eixo ao longo da linha y=x no modelo). Fazer uma rotação de 180^\circ em torno desse eixo leva cada \mathrm{Cl} para a posição ocupada pela outra \mathrm{Cl}, e cada \mathrm{NH_3} para a posição da outra \mathrm{NH_3}. Como ligantes idênticos trocam entre si, a molécula fica indistinguível após essa rotação.
  • Conclusão: existe um eixo C_2 (de ordem 2). Anotar: C_2\in conjunto de simetria.

Passo 6

Planos de simetria \sigma
  • Plano no próprio plano molecular ( z=0):
    • Como todos os centros dos ligantes (N e Cl) e o Pt estão no mesmo plano, refletir em relação a esse plano deixa esses centros no mesmo lugar. Para que essa reflexão seja uma operação de simetria ela deve também levar a orientação das aminas para uma orientação equivalente; na idealização em que as aminas são colocadas de modo simétrico relativamente ao plano, o plano do anel (plano molecular) é um plano de simetria. Denota-se \sigma_v (já que contém o eixo C_2 que escolhemos).
  • Segundo plano que contém o eixo C_2: plano perpendicular ao plano molecular e que contém o eixo C_2.
    • Imagine o plano que contém a linha y=x (o eixo C_2) e é perpendicular ao plano molecular (ou seja, um plano vertical que corta o plano molecular ao longo do eixo C_2). Refletir nessa superfície troca a posição +\hat{x} com +\hat{y} (ou seja, troca as duas \mathrm{Cl}) e troca também -\hat{x} com -\hat{y} (troca as duas \mathrm{NH_3}). Como os pares trocados são idênticos, a molécula fica indistinguível.
    • Denotar esse plano também por \sigma_v'.
  • Assim, encontramos dois planos de reflexão que contêm o C_2: um é o próprio plano molecular (que chamamos de um \sigma_v) e o outro é o plano vertical perpendicular ao plano molecular (o outro \sigma_v). Anotar: duas \sigma_v que contêm o C_2.

Passo 7

Testes para outros elementos (exclusões)
  • Centro de inversão i: a inversão trocaria um centro em +\hat{x} para -\hat{x}. No nosso arranjo isso levaria uma \mathrm{Cl} para um \mathrm{NH_3}. Como \mathrm{Cl}\neq\mathrm{NH_3}, a inversão não é uma simetria. Portanto i não existe.
  • Eixos C_n de ordem maior ( n>2), por exemplo C_4: não há rotação de 90^\circ que deixe a molécula indistinta porque uma rotação de 90^\circ iria transformar uma \mathrm{Cl} numa posição originalmente ocupada por \mathrm{NH_3}. Então não há C_4 nem C_3, etc.
  • Operações impropias S_n: geralmente requerem simetria rotacional combinada com reflexão; já que não há C_4 e não há i, não aparecerá um S_4 que funcione aqui.
    Conclusão: os únicos elementos não-triviais são o C_2 e duas reflexões \sigma_v (além de E).

Passo 8

Comparando com grupos-padrão
  • O conjunto de elementos que encontramos é \{E,\;C_2,\;\sigma_v,\;\sigma_v'\}.
  • Esse conjunto é exatamente o conjunto de simetria do grupo de ponto C_{2v} (definição: eixo principal C_2 com duas reflexões verticais).
  • Logo o grupo de ponto da cisplatina, na idealização adotada, é C_{2v}.

Passo 9

Observação prática e empática (para a prova)
  • Muitas vezes os enunciados de química inorgânica tratam as aminas \mathrm{NH_3} de forma ideali zada (ou seja, consideram a orientação dos hidrogênios tal que não quebram os planos de simetria). Nessa idealização a molécula é C_{2v}.
  • Se alguém desenhar a molécula com as hidrogênios de cada \mathrm{NH_3} orientados de maneira que não sejam simétricos em relação ao plano, a simetria real (considerando todas as posições de H) pode cair para C_2. Então sempre confirme se a pergunta considera apenas a disposição dos centros dos ligantes (N e Cl) ou toda a posição dos H. Para provas é comum assumir a idealização e responder C_{2v}.
  • Força aí — responder C_{2v} quando a estrutura é a usual da cisplatina é o esperado.

Resposta

Elementos de simetria: \{E,\;C_2,\;\sigma_v,\;\sigma_v'\}
Grupo de ponto: C_{2v}

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