Identifique os elementos de simetria e determine o grupo de ponto das seguintes moléculas:
trans-diaminodicloroplatina(II) (TRANSPLATINA)
trans-diaminodicloroplatina(II) (TRANSPLATINA)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Identificar os elementos de simetria da molécula trans-diaminodicloroplatina(II) (transplatina).
- Determinar o grupo de ponto da molécula.
Informações relevantes dadas (assumidas por formulação do enunciado):
- Complexo de platina(II) em geometria quadrado-planar idealizada.
- Dois ligantes cloreto (Cl) trans entre si (opostos).
- Duas aminas (NH3) trans entre si (opostas).
- Ou seja, no plano há quatro posições ao redor do Pt: Cl em posições opostas e NH3 em posições opostas, formando um quadrado plano.
Passo 2
Rápida revisão dos elementos de simetria (o que significam, para a prova):
-
: operação identidade — não faz nada; todo objeto tem . -
: eixo de rotação de ordem . A operação é girar a molécula em torno de um eixo por . Em particular é rotação de . -
: plano de reflexão. é o plano horizontal (perpendicular ao eixo principal), são planos verticais; refletir em troca coordenadas de acordo com a reflexão. -
: centro de inversão. Inversão leva . -
: ejeção imprópria (rotação por seguida de reflexão em plano perpendicular). (Não precisaremos de explícito se ele não aparece como único elemento.)
Como aplicar no exame: escolha um sistema de coordenadas simples, escreva as coordenadas dos ligantes e teste como cada operação transforma essas coordenadas; se a configuração final é indistinguível (ligantes idênticos trocados entre posições equivalentes), a operação está presente.
Passo 3
Escolhendo coordenadas para visualizar a transplatina (idealização quadrado-planar):
- Colocar
na origem . - Colocar os cloretos ao longo do eixo
: em e em . - Colocar as aminas ao longo do eixo
: em e em .
(Os valoressão só para marcar posições; assumimos o plano molecular = plano .)
Com essas coordenadas fica fácil testar operações: verificar como cada uma atua sobre
e
.
Passo 4
Testando operações uma a uma (mostrar passo a passo como cada operação age sobre as coordenadas):
-
(identidade). Trivialmente presente. -
em torno do eixo (perpendicular ao plano): rotação de em torno de dá Aplicando às posições:(Cl troca com o outro Cl) e (NH troca com a outra NH ). Como os pares trans são idênticos, essa rotação deixa a molécula indistinguível → existe. -
em torno do eixo (direção Cl–Cl): rotação de em torno de dá Para pontos no planoisso é . Assim (NH trocadas) e os Cl em ficam trocados entre si (ou “permancem na linha” trocando lados). Portanto existe. -
em torno do eixo (direção NH –NH ): rotação de em torno de dá No planoisso é . Isso troca os dois Cl e deixa cada NH na sua linha (mas possivelmente girada, o que não importa para moléculas tratadas como pontos). Então também existe.
Resumo até aqui: existem três eixos
mutuamente perpendiculares que passam pelo átomo central (eixos
do nosso sistema). Ter três eixos
ortogonais é um forte indício de um grupo com simetria
-tipo (mas ainda vamos listar reflexões e inversão).
Passo 5
Reflexões e centro de inversão:
-
Plano molecular
(plano , i.e. ): reflexão . Como todos os ligantes estão no plano , a reflexão deixa as posições inalteradas → existe. -
Plano vertical
(plano ): reflexão . Isso troca as duas NH e deixa os Cl na sua linha, portanto é um elemento de simetria → existe. -
Plano vertical
(plano ): reflexão . Isso troca os dois Cl e mantém as NH nas suas posições em , logo existe. -
Centro de inversão
: inversão . Aplicando aos ligantes: (Cl↔Cl) e (NH ↔NH ). Assim existe um centro de inversão no Pt.
Portanto a molécula possui:
, três
ortogonais, três planos de reflexão (o plano molecular e os dois planos verticais) e o centro de inversão.
Passo 6
Verificação de que não há mais simetrias de ordem maior:
- Não existe
(rotação de em torno do eixo perpendicular ao plano) porque uma rotação de trocaria um Cl por uma NH , e estes são diferentes — logo não é um elemento de simetria. - Não existem operações adicionais não listadas que deixem a molécula indistinguível (com a idealização quadrado-planar e ligantes assimétricos entre si, as operações já listadas esgotam as possíveis).
Contagem das operações distintas encontradas:
,
,
,
,
,
(plano molecular),
,
— total
operações.
Dica prática para prova: para complexos quadrado‑planares com dois pares de ligantes trans idênticos (como
e
opostos), espere simetria com 3 eixos
, plano molecular e centro de inversão — isto normalmente corresponde ao conjunto de operações que acabamos de listar.
Resposta
Elementos de simetria:
Grupo de ponto:
Grupo de ponto: