Identifique os elementos de simetria e determine o grupo de ponto das seguintes moléculas:
trans-diaminodicloroplatina(II) (TRANSPLATINA)

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Identificar os elementos de simetria da molécula trans-diaminodicloroplatina(II) (transplatina).
  • Determinar o grupo de ponto da molécula.
Informações relevantes dadas (assumidas por formulação do enunciado):
  • Complexo de platina(II) em geometria quadrado-planar idealizada.
  • Dois ligantes cloreto (Cl) trans entre si (opostos).
  • Duas aminas (NH3) trans entre si (opostas).
  • Ou seja, no plano há quatro posições ao redor do Pt: Cl em posições opostas e NH3 em posições opostas, formando um quadrado plano.

Passo 2

Rápida revisão dos elementos de simetria (o que significam, para a prova):
  • E: operação identidade — não faz nada; todo objeto tem E.
  • C_n: eixo de rotação de ordem n. A operação C_n é girar a molécula em torno de um eixo por 360^\circ/n. Em particular C_2 é rotação de 180^\circ.
  • \sigma: plano de reflexão. \sigma_h é o plano horizontal (perpendicular ao eixo principal), \sigma_v são planos verticais; refletir em \sigma troca coordenadas de acordo com a reflexão.
  • i: centro de inversão. Inversão leva (x,y,z)\mapsto(-x,-y,-z).
  • S_n: ejeção imprópria (rotação por 360^\circ/n seguida de reflexão em plano perpendicular). (Não precisaremos de S_n explícito se ele não aparece como único elemento.)
Como aplicar no exame: escolha um sistema de coordenadas simples, escreva as coordenadas dos ligantes e teste como cada operação transforma essas coordenadas; se a configuração final é indistinguível (ligantes idênticos trocados entre posições equivalentes), a operação está presente.

Passo 3

Escolhendo coordenadas para visualizar a transplatina (idealização quadrado-planar):
  • Colocar \text{Pt} na origem (0,0,0).
  • Colocar os cloretos ao longo do eixo x: \text{Cl}_1 em (+a,0,0) e \text{Cl}_2 em (-a,0,0).
  • Colocar as aminas ao longo do eixo y: \text{NH}_3^{(1)} em (0,+b,0) e \text{NH}_3^{(2)} em (0,-b,0).
    (Os valores a,b>0 são só para marcar posições; assumimos o plano molecular = plano xy.)
Com essas coordenadas fica fácil testar operações: verificar como cada uma atua sobre (\pm a,0,0) e (0,\pm b,0).

Passo 4

Testando operações uma a uma (mostrar passo a passo como cada operação age sobre as coordenadas):
  • E (identidade). Trivialmente presente.
  • C_2 em torno do eixo z (perpendicular ao plano): rotação de 180^\circ em torno de z
    (x,y,z)\mapsto(-x,-y,z).
    Aplicando às posições: (+a,0,0)\mapsto(-a,0,0) (Cl troca com o outro Cl) e (0,+b,0)\mapsto(0,-b,0) (NH _3 troca com a outra NH _3). Como os pares trans são idênticos, essa rotação deixa a molécula indistinguível → C_2(z) existe.
  • C_2 em torno do eixo x (direção Cl–Cl): rotação de 180^\circ em torno de x
    (x,y,z)\mapsto(x,-y,-z).
    Para pontos no plano z=0 isso é (x,y,0)\mapsto(x,-y,0). Assim (0,+b,0)\leftrightarrow(0,-b,0) (NH _3 trocadas) e os Cl em x=\pm a ficam trocados entre si (ou “permancem na linha” trocando lados). Portanto C_2(x) existe.
  • C_2 em torno do eixo y (direção NH _3–NH _3): rotação de 180^\circ em torno de y
    (x,y,z)\mapsto(-x,y,-z).
    No plano z=0 isso é (x,y,0)\mapsto(-x,y,0). Isso troca os dois Cl e deixa cada NH _3 na sua linha (mas possivelmente girada, o que não importa para moléculas tratadas como pontos). Então C_2(y) também existe.
Resumo até aqui: existem três eixos C_2 mutuamente perpendiculares que passam pelo átomo central (eixos x,y,z do nosso sistema). Ter três eixos C_2 ortogonais é um forte indício de um grupo com simetria D-tipo (mas ainda vamos listar reflexões e inversão).

Passo 5

Reflexões e centro de inversão:
  • Plano molecular \sigma_h (plano xy, i.e. z=0): reflexão (x,y,z)\mapsto(x,y,-z). Como todos os ligantes estão no plano z=0, a reflexão deixa as posições inalteradas → \sigma_h existe.
  • Plano vertical \sigma_{xz} (plano y=0): reflexão (x,y,z)\mapsto(x,-y,z). Isso troca as duas NH _3 e deixa os Cl na sua linha, portanto é um elemento de simetria → \sigma_{xz} existe.
  • Plano vertical \sigma_{yz} (plano x=0): reflexão (x,y,z)\mapsto(-x,y,z). Isso troca os dois Cl e mantém as NH _3 nas suas posições em y, logo \sigma_{yz} existe.
  • Centro de inversão i: inversão (x,y,z)\mapsto(-x,-y,-z). Aplicando aos ligantes: (+a,0,0)\mapsto(-a,0,0) (Cl↔Cl) e (0,+b,0)\mapsto(0,-b,0) (NH _3↔NH _3). Assim existe um centro de inversão no Pt.
Portanto a molécula possui: E, três C_2 ortogonais, três planos de reflexão (o plano molecular e os dois planos verticais) e o centro de inversão.

Passo 6

Verificação de que não há mais simetrias de ordem maior:
  • Não existe C_4 (rotação de 90^\circ em torno do eixo perpendicular ao plano) porque uma rotação de 90^\circ trocaria um Cl por uma NH _3, e estes são diferentes — logo não é um elemento de simetria.
  • Não existem operações adicionais não listadas que deixem a molécula indistinguível (com a idealização quadrado-planar e ligantes assimétricos entre si, as operações já listadas esgotam as possíveis).
Contagem das operações distintas encontradas: E, C_2(z), C_2(y), C_2(x), i, \sigma_{xy} (plano molecular), \sigma_{xz}, \sigma_{yz} — total 8 operações.
Dica prática para prova: para complexos quadrado‑planares com dois pares de ligantes trans idênticos (como \text{Cl},\text{Cl} e \text{NH}_3,\text{NH}_3 opostos), espere simetria com 3 eixos C_2, plano molecular e centro de inversão — isto normalmente corresponde ao conjunto de operações que acabamos de listar.

Resposta

Elementos de simetria: E,\;C_{2}(z),\;C_{2}(y),\;C_{2}(x),\;i,\;\sigma_{xy}\;(\text{plano molecular}),\;\sigma_{xz},\;\sigma_{yz}.
Grupo de ponto: D_{2h}

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