Identifique quais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem dadas são lineares ou não lineares. Determine as respectivas soluções gerais, onde \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} e \boldsymbol{w} são constantes. Tente usar todos os métodos de resolução estudados, conforme cada caso. 4 \operatorname{sen} \boldsymbol{y} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x}+\boldsymbol{x} \cos \boldsymbol{y} \boldsymbol{d} \boldsymbol{y}=\mathbf{0}
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
4\sin y\,dx + x\cos y\,dy = 0
Precisamos classificar se é linear em y (isto é, da forma \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)) ou não, e em seguida encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevendo em forma de derivada:
x\cos y\,\frac{dy}{dx} = -4\sin y \quad\Longrightarrow\quad \frac{dy}{dx} = -\frac{4\sin y}{x\cos y} = -\frac{4}{x}\tan y.
Como aparece \tan y, não se trata de uma EDO linear em y: é uma EDO não linear, mas que se mostra separável.