Identifique quais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem dadas são lineares ou não lineares. Determine as respectivas soluções gerais, onde
e
são constantes. Tente usar todos os métodos de resolução estudados, conforme cada caso.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
onde
é constante. Precisamos identificar se é linear e, em seguida, determinar sua solução geral. Observamos que aparece o produto
, logo não é linear, mas é uma equação separável.
Passo 2
Para resolver por separação de variáveis, escrevemos
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Usando
, temos
Passo 4
Igualando as integrais e juntando constantes
, obtemos
onde
é constante arbitrária. Finalmente,
Resposta
com
constante arbitrária.