Identifique e esboce a superficie quádrica.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e pede para identificar seu tipo e esboçá-la. O conteúdo aqui é geometria analítica de superfícies quádricas, em especial elipsoides.
Passo 2
Para tornar explícita a forma padrão de elipsoide, dividimos cada termo de forma a exibir os quadrados dos semi-eixos. Assim:
Passo 3
A equação
define um elipsoide centrado na origem com semi-eixos
,
e
. Comparando termos, obtemos
Passo 4
Os pontos de interceptação com os eixos coordenados são fáceis de achar:
no eixo
,
no eixo
,
no eixo
.
Passo 5
Para esboçar:
- No plano
(isto é, ) temos a elipse - No plano
( ) temos - No plano
( ) temos
Desenhando essas três elipses perpendiculares e ligando-as suavemente obtemos o esboço do elipsoide de semi-eixos
,
e
.
Resposta
A superfície é um elipsoide centrado na origem com semi-eixos