Identifique a função
como combinação de funções elementares do cálculo e deduza que ela é contínua em seu domínio.
Passo 1
Estamos com a função
, precisamos mostrá-la como composição de funções elementares e concluir que é contínua em seu domínio.
Passo 2
Observe que podemos escrever
por partes: primeiro definimos
, depois
e por fim
. Logo, (f(x,y)=\ln\bigl((x\cdot y)-2\bigr)=f\bigl(h(g(x,y))\bigr).
Passo 3
Para que
esteja bem definida, é necessário ter
. Portanto o domínio é (D={(x,y)\in\mathbb R^2:xy>2}.
Passo 4
Sabemos que as operações de multiplicação e subtração são contínuas em
e
, respectivamente, e que a função
é contínua para
. Como composição de funções contínuas resulta em função contínua, concluímos que
é contínua em todo o seu domínio
.
Resposta
A função é contínua em seu domínio
.