Identifique quais dos modelos abaixo podem ser linearizados na forma do modelo linear . Para caso escreva a matriz do modelo e a transformação necessária no vetor . Para cada modelo linearizável, indique as transformações nas estimativas dos parâmetros para “reescrever” o modelo na forma original? ;
Passo 1
O modelo dado é . O conteúdo é regressão linear múltipla e vamos precisar transformar a variável resposta para eliminar a raiz e obter um modelo da forma .
Passo 2
Para tirar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado. Definindo , temos:
Esse é um modelo linear em e . A matriz de regressores e o vetor transformado são:
Passo 3
Os estimadores hatbeta0 e hatbeta1 são obtidos pela regressão de y^*i=yi^2 em xi. Não há transformação adicional nos parâmetros, pois beta0 e beta1 aparecem diretamente neste modelo linear.
Passo 4
Para voltar ao modelo original e fazer predições em y, usamos
hat y = raizhatbeta0 + hatbeta1 x
Resposta
O modelo é linearizável definindo y^*=y^2. O modelo linear resultante é y^*=beta0+beta1x+varepsilon com X=[1;x]. Os estimadores hatbeta0,hatbeta1 vêm dessa regressão sem transformação extra. Para retornar ao original, faz-se hat y=raizhatbeta0+hatbeta1x.