Identifique quais dos modelos abaixo podem ser linearizados na forma do modelo linear . Para caso escreva a matriz do modelo e a transformação necessária no vetor . Para cada modelo linearizável, indique as transformações nas estimativas dos parâmetros para “reescrever” o modelo na forma original? ;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o modelo pode ser reescrito na forma linear . Vamos usar transformações no vetor resposta para colocar o erro fora do logaritmo.
Passo 2
Tomando exponencial dos dois lados, temos
Logo, definindo o vetor transformado de respostas como , obtemos um modelo linear
Passo 3
A matriz de projeto para observações é
Passo 4
A transformação em y é elementar:
zi=exp(yi), i=1,dots,n
Passo 5
Após estimar beta=(beta0,beta1)^top pelo método dos mínimos quadrados em z=Xbeta+varepsilon, obtemos hatbeta0 e hatbeta1. Para retornar ao modelo original, substituímos na forma inicial do logaritmo:
hat yi=lnl(hatbeta0+hatbeta1xir)
Resposta
O modelo é linearizável definindo-se z=exp(y). A matriz de regressão é
X= 1 & x1 1 & x2 vdots & vdots 1 & xn
com vetor- resposta transformado z=exp(y). Após estimar hatbeta0,hatbeta1 via mínimos quadrados em z=Xbeta+varepsilon, reescreve-se o modelo original por