Identifique os pontos de descontinuidade da função:
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar os pontos de descontinuidade da função:
Esse problema está relacionado ao estudo de continuidade de funções, que faz parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender onde a função não está definida ou onde ocorre alguma “quebra” nela.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
Para que a função 
  esteja definida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior que zero, porque a raiz de um número negativo não é real. Então, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade:
Sabemos que o seno de qualquer número real está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Portanto, a desigualdade 
  é sempre verdadeira, exceto quando 
 .
Passo 4
Vamos descobrir quando 
 . Sabemos que isso acontece nos pontos onde:
Nesses pontos, o denominador da função se torna zero, porque:
Como a divisão por zero não é definida, a função 
  não existe nesses pontos.
Passo 5
Além disso, precisamos verificar se há outros pontos onde a função pode não estar definida. Contudo, como o seno nunca ultrapassa os valores -1 e 1, e já vimos que 
  é sempre positivo exceto quando 
 , não há outras descontinuidades.
Resposta
Os pontos de descontinuidade da função 
  são todos os valores de 
  da forma: