Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada. Descreva a seção cônica, identificando seus vértices. Faça um esboço da seção cônica.
(g) x+3=-2(y-1)^{2}.

Passo 1

O enunciado dá a equação
x + 3 = -2\,(y - 1)^{2}
e pede que identifiquemos o tipo de seção cônica, seu(s) vértice(s) e façamos um esboço. Vamos usar as formas canônicas das cônicas, em especial a da parábola.

Passo 2

Isolamos x para pôr na forma padrão de parábola com eixo horizontal:
x = -2\,(y - 1)^{2} - 3.
Em seguida escrevemos
(y - 1)^{2} = -\tfrac12\,(x + 3).

Passo 3

Comparando com a forma canônica
(y - k)^{2} = 4p\,(x - h),
vemos que
h = -3,\quad k = 1,\quad 4p = -\tfrac12\;\Longrightarrow\;p = -\tfrac18.
Logo é uma parábola de eixo horizontal, vértice em (h,k)=(-3,1) e como p<0 ela abre para a esquerda, ao longo da reta y=1.

Passo 4

Esboço aproximado (eixo x horizontal, y vertical):
 y
 ↑
 3 ┤
 2 ┤ • (vértice)
 1 ┤───•─────┼─────────────────→ x
 0 ┤ /
 -1 ┤ /
O ponto marcado é o vértice (-3,1) e a parábola se abre para a esquerda ao longo de y=1.

Resposta

Parábola com vértice em (-3,1), eixo de simetria y=1 e abertura para a esquerda.

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