Descreva e faça um esboço da hipérbole dada pela equação, identificando seus vértices e assíntotas.
(g)
.
(g)
Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar a hipérbole dada por
identificando seus vértices e suas assíntotas. Vamos reconhecer que se trata de uma hipérbole centrada na origem, com eixo transverso paralelo ao eixo
.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma canônica de hipérbole do tipo “
-transversal”:
Passo 3
Da forma
vemos que
e
. Logo
o centro é
e os vértices estão em
Passo 4
As assíntotas de uma hipérbole com eixo em
são dadas por
Substituindo
e
, obtemos
Passo 5
No esboço, a hipérbole possui dois ramos abertos para a direita e para a esquerda, passando por
e
, e aproximando-se das retas
e
.
Resposta
Vértices:
e
Assíntotas: e
.
Assíntotas: