Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada. Descreva a seção cônica, identificando seus vértices. Faça um esboço da seção cônica.
(h) x+3=-2 y^{2}.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação da seção cônica
x + 3 = -2\,y^2.
O conteúdo aqui é classificação de cônicas a partir da forma geral de segundo grau. Vamos mostrar que se trata de uma parábola, encontrar seu vértice, o eixo de simetria e esboçar sua forma.

Passo 2

Isolando x, obtemos
x = -2\,y^2 - 3.
Essa é a forma canônica de uma parábola com a variável y ao quadrado, ou seja,
x - h = a\,(y - k)^2.

Passo 3

Comparando
x + 3 = -2\,(y - 0)^2
com x - h = a\,(y - k)^2, vemos que
h = -3,\quad k = 0,\quad a = -2.
Portanto o vértice está em
(h,k) = (-3,0).

Passo 4

Como a variável ao quadrado é y, o eixo de simetria é paralelo ao eixo x, isto é, a reta
y = 0.
E como a = -2 < 0, a parábola abre para o sentido negativo de x, ou seja, para a esquerda.

Passo 5

Para esboçar, marcamos o vértice (-3,0) e alguns pontos simétricos, por exemplo:
y = 1 \implies x = -2\,(1)^2 - 3 = -5,
y = -1 \implies x = -2\,(-1)^2 - 3 = -5.
Isso dá os pontos (-5,1) e (-5,-1). Ligando esses pontos com suavidade e respeitando a simetria em torno de y=0, obtemos uma parábola aberta para a esquerda.

Resposta

Parábola de vértice em (-3,0), eixo de simetria y=0 e que abre para a esquerda.

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