Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada. Descreva a seção cônica, identificando seus vértices. Faça um esboço da seção cônica.
(j)
.
(j)
Passo 1
O enunciado dá a equação da curva
e pede para identificar o tipo de seção cônica, descrever suas características e indicar seus vértices. Para isso vamos completar o quadrado em
e reescrever em forma padrão.
Passo 2
Complete o quadrado em
:
Substituindo na equação original,
Isolando
,
Essa é a forma padrão de uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo
e que abre para a esquerda.
Passo 3
Na forma padrão de uma parábola
o vértice é
. Aqui temos
logo o vértice é
Passo 4
Podemos ainda determinar o parâmetro focal
comparando
, de onde
. Isso confirma que a parábola abre para a esquerda com foco em
e diretriz
. O eixo principal é a reta
.
Resposta
É uma parábola com eixo paralelo ao eixo
, que abre para a esquerda, cujo vértice é
. O foco é
e a diretriz é
.
Esboço qualitativo:
Esboço qualitativo:
- Vértice em
. - Eixo horizontal
. - Braços abertos para a esquerda.