Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada. Descreva a seção cônica, identificando seus vértices. Faça um esboço da seção cônica.
(m)
.
(m)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede que a gente identifique que tipo de seção cônica é, ache seus vértices e faça um esboço. O conteúdo aqui é reconhecimento de elipse e leitura dos semi-eixos.
Passo 2
Para ver que é uma elipse, vamos escrever na forma canônica dividindo tudo por
:
Passo 3
Na forma
vemos que
logo
Passo 4
Como
, o eixo maior é o eixo
com semi-eixo de comprimento
, e o eixo menor é o eixo
com semi-eixo de comprimento
. Os vértices ficam, portanto, em
Passo 5
Para esboçar, imagine o retângulo de vértices
. A elipse é o contorno “esticado” que toca esse retângulo nos quatro pontos dos vértices listados.
Resposta
É uma elipse centrada na origem, com semi-eixo menor
ao longo de
e semi-eixo maior
ao longo de
. Seus vértices são
e
.