Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada. Descreva a seção cônica, identificando seus vértices. Faça um esboço da seção cônica.
(t) x^{2}=-8 y.

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
x^{2} = -8\,y
e pede para identificarmos o tipo de seção cônica, encontrar seu(s) vértice(s) e fazer um esboço. O conteúdo envolve as formas canônicas de parábolas do tipo
x^{2} = 4p\,(y - k)
com eixo de simetria vertical.

Passo 2

Para pôr em forma canônica comparo
x^{2} = -8\,y
com
x^{2} = 4p\,(y - k).
Aqui vemos que k=0 e 4p=-8, logo
p = -2
e o vértice é
(h,k) = (0,0).

Passo 3

Como p=-2, o foco e a diretriz ficam:
\text{foco: }(h\,,\,k+p) = (0,\,-2),
\text{diretriz: }y = k - p = 2.
Além disso, p<0 indica que a parábola se abre para baixo.

Passo 4

Esboço aproximado (eixo vertical y para cima, horizontal x para a direita):
 y
 ^
 | — — — — — (diretriz: y \(=2\))
 \(2+\)--------------------------------
 |
 |
 \(0+\)--------V (0,0)
 | \ \
 | \ \
 -\(2+\)-----------* \ (foco: (0,-2))
 |
 +------------------------------> x

Resposta

A equação define uma parábola com vértice em (0,0), foco em (0,-2), diretriz y=2 e que se abre para baixo.

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