Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada. Descreva a seção cônica, identificando seus vértices. Faça um esboço da seção cônica.
(t)
.
(t)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para identificarmos o tipo de seção cônica, encontrar seu(s) vértice(s) e fazer um esboço. O conteúdo envolve as formas canônicas de parábolas do tipo
com eixo de simetria vertical.
Passo 2
Para pôr em forma canônica comparo
com
Aqui vemos que
e
, logo
e o vértice é
Passo 3
Como
, o foco e a diretriz ficam:
Além disso,
indica que a parábola se abre para baixo.
Passo 4
Esboço aproximado (eixo vertical
para cima, horizontal
para a direita):
y
^
| — — — — — (diretriz: y \(=2\))
\(2+\)--------------------------------
|
|
\(0+\)--------V (0,0)
| \ \
| \ \
-\(2+\)-----------* \ (foco: (0,-2))
|
+------------------------------> x
Resposta
A equação define uma parábola com vértice em
, foco em
, diretriz
e que se abre para baixo.