Exercício 3.3: Determine as funções
cujas transformadas de Fourier são dadas por:
;
Passo 1
O enunciado pede a função
cuja transformada de Fourier
é dada. Aqui o conteúdo é usar a transformada inversa de Fourier e a propriedade de transformada de funções exponenciais multiplicadas pelo degrau unitário.
Passo 2
Lembramos que, para
,
Isto significa que, sob a convenção
temos
Passo 3
Fazendo frações parciais em
procuramos constantes
Temos
cuja solução é
. Logo
Passo 4
Pela linearidade da transformada inversa e usando o par emparelhado em cada termo, obtemos
Como
para
, vem
Resposta
A função é
onde
é o degrau unitário.