(IFPB - Concurso para professor controle e processos industriais - 2013) Sejam as funções de transferência
abaixo:
I.
II.
III.
IV.
Assinale a alternativa que apresenta apenas funções em que NÃO se aplica o teorema do valor final, para determinar o valor de
, quando t tende a infinito.
a) I e III.
b) I, II e IV.
c) II e III.
d) III e IV.
e) I, III e V.
I.
II.
III.
IV.
Assinale a alternativa que apresenta apenas funções em que NÃO se aplica o teorema do valor final, para determinar o valor de
a) I e III.
b) I, II e IV.
c) II e III.
d) III e IV.
e) I, III e V.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício pede. É de concurso de Controle e Processos Industriais, e a gente tem quatro funções de transferência:
I.
II.
III.
IV.
A pergunta é: em quais dessas NÃO dá pra aplicar o Teorema do Valor Final (TVF)? Pra isso a gente vai precisar saber o conteúdo de polos no plano e as condições do TVF.
I.
II.
III.
IV.
A pergunta é: em quais dessas NÃO dá pra aplicar o Teorema do Valor Final (TVF)? Pra isso a gente vai precisar saber o conteúdo de polos no plano
Passo 2
Qual é o tal Teorema do Valor Final? Ele diz que, se você tem uma função
– a Transformada de Laplace de
– e quiser saber
, então
mas isso só vale se todos os polos de
estiverem no semiplano esquerdo** (parte real negativa) ou, no máximo, um polo simples na origem. Se tiver polo na parte real positiva ou no eixo imaginário (além do polo simples em zero), o TVF não se aplica.
Passo 3
Vamos ver cada função:
-
I.
- Polos em
e em . - Os polos
estão no eixo imaginário (não são no 0). Logo não dá pra usar o TVF.
- Polos em
-
II.
- Polos em
. - Mesmo caso: polo no eixo imaginário (não em zero). Então não dá pra usar o TVF.
- Polos em
-
III.
- Polos em
. - Temos só um polo simples na origem e os outros dois em parte real negativa. Tudo certo para o TVF.
- Polos em
-
IV.
- Polos em
e . - O polo em
é instável (parte real positiva). Logo não dá pra usar o TVF.
- Polos em
Resposta
As funções em que não se aplica o Teorema do Valor Final são I, II e IV. Isso corresponde à alternativa b).