(IFPB - Concurso para professor controle e processos industriais - 2013) Sejam as funções de transferência F(s) abaixo:
I. F(s)=81s(s^2+81)
II. F(s)=10 s(s^2+100)
III. F(s)=100s(s+5)(s+10)
IV. F(s)=12s(s-9)
Assinale a alternativa que apresenta apenas funções em que NÃO se aplica o teorema do valor final, para determinar o valor de f(t), quando t tende a infinito.
a) I e III.
b) I, II e IV.
c) II e III.
d) III e IV.
e) I, III e V.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício pede. É de concurso de Controle e Processos Industriais, e a gente tem quatro funções de transferência:
I.
II.
III.
IV.
A pergunta é: em quais dessas NÃO dá pra aplicar o Teorema do Valor Final (TVF)? Pra isso a gente vai precisar saber o conteúdo de polos no plano e as condições do TVF.

Passo 2

Qual é o tal Teorema do Valor Final? Ele diz que, se você tem uma função limttoinfty f(t);=;limsto 0 l[s,F(s)r], – a Transformada de Laplace de – e quiser saber , então
mas isso só vale se todos os polos de estiverem no semiplano esquerdo** (parte real negativa) ou, no máximo, um polo simples na origem. Se tiver polo na parte real positiva ou no eixo imaginário (além do polo simples em zero), o TVF não se aplica.

Passo 3

Vamos ver cada função:
  1. I.
    • Polos em e em .
    • Os polos estão no eixo imaginário (não são no 0). Logo não dá pra usar o TVF.
  2. II.
    • Polos em .
    • Mesmo caso: polo no eixo imaginário (não em zero). Então não dá pra usar o TVF.
  3. III.
    • Polos em .
    • Temos só um polo simples na origem e os outros dois em parte real negativa. Tudo certo para o TVF.
  4. IV.
    • Polos em e .
    • O polo em é instável (parte real positiva). Logo não dá pra usar o TVF.

Resposta

As funções em que não se aplica o Teorema do Valor Final são I, II e IV. Isso corresponde à alternativa b).

Exercícios relacionados