Rascunhe a magnitude do ganho dos filtros passa-baixa, com frequência de corte 70 Hz e 3 Hz de largura de faixa de transição. Apresente a magnitude do ganho também em dB, com atenuação de 60 dB na faixa de rejeição.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “rascunhar” (ou seja, descrever de forma simples) a magnitude do ganho de um filtro passa-baixa com:
  • frequência de corte Hz,
  • largura da faixa de transição Hz,
  • atenuação de dB na faixa de rejeição.
Conteúdo envolvido: resposta em frequência de filtros, definição de bandas (passa-faixa, transição, rejeição) e conversão de ganho linear para dB. Não vamos pular etapas: primeiro a gente define as bandas, depois coloca as fórmulas lineares e, por fim, converte pra dB.

Passo 2

Definindo as bandas em função da frequência :
  1. Faixa de passagem: Hz
  2. Faixa de transição: Hz (porque )
  3. Faixa de rejeição: Hz
Na faixa de passagem a gente quer ganho máximo (normalizado), na rejeição um ganho bem pequeno que corresponde a dB, e na transição entramos numa região intermediária onde o ganho “cai” de 1 para esse valor pequeno.

Passo 3

Escrevendo o ganho em escala linear |H(f)| = 1, & |f|<= 70, [6pt] 1 - |f|-703,l(1 - 10^-60/20r), & 70 < |f|<= 73, [8pt] 10^-60/20, & |f|>73 de forma simplificada (um rascunho em piecewise):
10^-60/20 = 10^-3 approx 0,001
Aqui eu forcei uma queda linear na transição (você pode imaginar uma reta que vai de em Hz até em Hz). Note que

Passo 4

Agora convertemos pra dB usando a fórmula
20log10l|H(f)r|
Isso dá:
20log10|H(f)| = 0;dB, & |f|<= 70, [6pt] 20log10!l(1 - |f|-703,(1 - 10^-3)r), & 70 < |f|<= 73, [8pt] -60;dB, & |f|>73
Na transição você vê um “ramp” de dB descendo até dB.

Resposta

Em resumo, o rascunho da magnitude do ganho é:
  1. Em linear:
    |H(f)| = 1, & |f|<= 70, [4pt] 1 - dfrac|f|-703,l(1 - 10^-3r), & 70 < |f|<= 73, [6pt] 10^-3, & |f|>73
  2. Em dB:
    20log10|H(f)| = 0 dB, & |f|<= 70, [4pt] 20log10!l(1 - dfrac|f|-703,(1 - 10^-3)r), & 70 < |f|<= 73, [6pt] -60 dB, & |f|>73
Esse é o contorno básico do seu filtro passa-baixa com corte em 70 Hz, transição de 3 Hz e 60 dB de atenuação.

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