(G1 - ifsc 2018) Considere \times 0 resultado da operação 525^{2}-523^{2}.
Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x.
a) 18
b) 13
c) 02
d) 17
e) 04

Passo 1

O enunciado dá a operação 525^{2}-523^{2} e diz que o resultado aparece como um número (indicando-o por x em alguma parte do enunciado). A pergunta é: qual é a soma dos algarismos desse resultado? As alternativas fornecidas são:
a) 18
b) 13
c) 02
d) 17
e) 04

Passo 2

Uma maneira muito prática de calcular 525^{2}-523^{2} é usar a identidade conhecida como diferença de quadrados. Vou explicar essa identidade com calma:
A identidade é
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b).
Aqui a e b são quaisquer números. A razão é simples: ao multiplicar (a-b)(a+b) realiza-se a expansão
(a-b)(a+b)=a^{2}+ab-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2},
ou seja, os termos +ab e -ab se cancelam. Esse truque é útil quando a e b são números próximos, porque a-b fica pequeno e a+b é fácil de calcular sem fazer quadrados grandes.

Passo 3

Aplicando a identidade com a=525 e b=523:
525^{2}-523^{2}=(525-523)(525+523).
Calcule cada fator:
525-523=2, \qquad 525+523=1048.

Passo 4

Multiplicando os fatores:
2\cdot1048=2096.
Portanto o resultado da operação é o número 2096.

Passo 5

Agora precisamos da soma dos algarismos de 2096. Liste os algarismos e some:
2+0+9+6.
Some passo a passo: 2+0=2, 2+9=11, 11+6=17. Logo a soma dos algarismos é 17.

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, a soma 17 corresponde à alternativa d).

Resposta

17

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