(G1 - utfpr 2018) Dados
,
e
, para
e
. Simplificando a expressão algébrica
, obtém-se:
a) 0 .
b)
.
c) 4 .
d)
.
e)
.
a) 0 .
b)
c) 4 .
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as expressões
com as condições
,
e
.
O que se pede é simplificar a expressão
O que se pede é simplificar a expressão
e identificar o resultado entre as alternativas fornecidas.
Passo 2
Vou usar uma identidade algébrica muito útil: a diferença de quadrados. A identidade diz que, para quaisquer
e
,
Aqui podemos aplicar essa identidade com
e
, porque temos exatamente
.
Passo 3
Aplicando a identidade obtemos
Agora calculamos
substituindo
e
.
Passo 4
Calcular
:
Fazendo as parcelas:
Aqui foi só cancelar
e somar os
.
Passo 5
Calcular
:
Fazendo as parcelas:
Foi só agrupar os
e cancelar os
.
Passo 6
Agora substituímos em
:
Passo 7
Voltando à expressão original e dividindo por
, que pelo enunciado é
:
Como
e
, podemos simplificar cancelando
:
Resposta
c) 4