III. Derivadas
Calcule
para as funções
abaixo:
Calcule
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Isso envolve regras de derivação de produto, cadeia e simplificação de quociente de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro simplificamos a divisão por
, já que
. Logo,
Passo 3
Para derivar usamos a regra do produto com três fatores:
onde definimos
Passo 4
A regra do produto para três fatores é
Aplicando a
,
e
, teremos
Passo 5
Calculamos cada derivada:
-
- Para
, a regra da cadeia dá
e
Passo 6
Substituindo em
e retornando
, obtemos