Sabe-se que
é uma função derivável em
e que a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa 3 é
. Seja
dada por
. Determine
. Resp.: -1 .
17. Mostre que qualquer par de retas tangentes à parábola
tem como intersecção um ponto que está numa reta vertical que passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos de tangência destas retas.
18. Seja
uma função dada implicitamente pela equação
. Admitindo
derivável, determine a reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
17. Mostre que qualquer par de retas tangentes à parábola
18. Seja
Passo 1
O enunciado dá uma função derivável
cuja reta tangente no ponto de abscissa
é
e define
Queremos
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia combinada com a informação sobre a reta tangente de
.
Passo 2
Da equação da reta tangente temos
Em particular, no ponto
:
e a inclinação (derivada) é
Passo 3
Defina a função interna
Então
. Calculamos
logo
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia em
, obtemos
Em
isso vale
Fazendo as cancelas: