- Uma ilha é habitada por uma população de lebres, sendo esta população representada por
, t medido em anos.
(a) O tamanho populacional oscila? Por quê?
(b) Qual o tempo entre os dois máximos?
(c) Para
quando ocorre o mínimo da população
(a) Sim, pois a função
é uma função trigonométrica que é periódica e oscila.
(b) Os máximos ocorrem quando sen
, assim:
inteiro
Como
representa o número de anos
e
Assim,
anos
(c) Os mínimos ocorrem quando sen
, assim:
inteiro
mínimo ocorre para
anos, ou seja, 5 anos e 6 meses.
(a) O tamanho populacional oscila? Por quê?
(b) Qual o tempo entre os dois máximos?
(c) Para
(a) Sim, pois a função
(b) Os máximos ocorrem quando sen
Como
Assim,
(c) Os mínimos ocorrem quando sen
Passo 1
O enunciado dá o modelo da população de lebres numa ilha como
em que
está em anos. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas periódicas para (a) ver se ela oscila, (b) obter o período (tempo entre máximos) e (c) achar onde dá o valor mínimo em
.
Passo 2
A oscilação vem do termo trigonométrico
, que é periódico e varia entre
e
. Assim,
varia entre
o que mostra que
sobe e desce continuamente, ou seja, oscila.
Passo 3
Para achar o período, note o argumento da seno é
Uma função
tem período
em
. Logo, em
o período
satisfaz
Assim, o tempo entre dois máximos é
anos.
Passo 4
O valor mínimo ocorre quando
Isto vale se
No intervalo
, o único inteiro
que dá
é
, resultando em
anos.
Resposta
(a) Sim, pois o termo
é periódico e faz
oscilar entre
e
.
(b) anos.
(c) O mínimo ocorre em anos.
(b)
(c) O mínimo ocorre em