A iluminação e os motores de uma pequena fábrica, alimentada em
, estabelecem uma demanda de potência igual a ( 40 ) kW com um FP atrasado de 0,85 . Determine o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga para elevar o FP para 1.
Alternativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Alternativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (já peguei esses valores do enunciado):
- Tensão da rede:
(valor eficaz). - Frequência:
. - Potência ativa demandada pela fábrica:
. - Fator de potência (atrasado) inicial:
.
O que se pede: - Determinar o valor do capacitor que, ligado em paralelo com a carga, eleva o fator de potência para
(ou seja, anula a potência reativa da carga).
Passo 2
Conceitos essenciais e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- O fator de potência é
, onde é o ângulo entre tensão e corrente. - A potência ativa (real) é
(em W). - A potência reativa da carga indutiva é
(em var). Para uma carga com , Aqui é a tangente do ângulo de defasagem; se o FP é atrasado, (indutivo). - Um capacitor conectado em paralelo fornece potência reativa capacitiva
cujo módulo é onde é a tensão eficaz, (rad/s) e é a capacitância em farads. O sinal de é negativo (capacitivo), mas aqui usamos o módulo para comparar magnitudes. - Para alcançar FP = 1 devemos ter potência reativa total nula; assim o capacitor deve fornecer
.
Passo 3
Calcular o ângulo
associado a
e sua tangente. Em vez de usar arco-coseno com calculadora, usamos a relação
com
. Então
e
Passo 4
Calcular a potência reativa da carga
:
(Interpretando: a carga exige cerca de
indutivos para ter
.)
Passo 5
Para corrigir para
precisamos que o capacitor forneça reativo de módulo igual a
. Assim
Despejando
:
Explicando símbolos:
em var,
em V,
em rad/s; o resultado vem em farads.
Passo 6
Agora substituímos os números:
Logo
Calculemos o denominador aproximadamente:
Portanto
Convertendo para microfarads:
Passo 7
Resultado numérico:
. Agora comparar com as alternativas fornecidas: esse valor está no intervalo
ou seja, pertence à faixa da alternativa (A).
Resposta
(A)