A iluminação e os motores de uma pequena fábrica, alimentada em
, estabelecem uma demanda de potência igual a ( 60 ) kW com um FP atrasado de 0,85 . Determine o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga para elevar o FP para 1. Alternativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
- Tensão de alimentação:
. - Frequência:
. - Potência ativa demandada pela fábrica:
. - Fator de potência atual (atrasado):
.
O que se pede: determinar o valor do capacitor a ser ligado em paralelo com a carga para elevar o fator de potência para(ou seja, correção completa), e escolher a alternativa que contém essa capacitância.
Passo 2
Entendendo a geometria das potências (triângulo de potências). Definições úteis:
- Potência aparente:
(em VA), com . - Potência reativa da carga indutiva (inicial):
(em VAR), com ou , onde é o ângulo de fase tal que .
Vou primeiro calcularusando .
Passo 3
Cálculo da potência aparente inicial:
(Para manter unidades claras,
.)
Passo 4
Cálculo da potência reativa inicial
. Primeiro obtenho
a partir de
. Como
,
Logo
Agora uso
:
Interpretação: a carga absorve cerca de
de reativo (indutivo).
Passo 5
Quanto de reativo o capacitor deve fornecer? Para corrigir o PF para
(fator de potência unitário) precisamos anular a componente reativa total. Como o capacitor fornece reativo capacitivo de sinal oposto, a magnitude necessária é exatamente
(O sinal não importa aqui; tomamos o valor absoluto da potência reativa que o capacitor deve fornecer.)
Passo 6
Relação entre potência reativa de um capacitor e sua capacitância. Para um capacitor ligado a uma tensão senoidal eficaz
e frequência
, a potência reativa fornecida pelo capacitor é
onde
(em rad/s) e
em farads. Explicando as variáveis:
-
é a potência reativa em VAR que o capacitor fornece (valor positivo aqui é a magnitude). -
é a tensão eficaz (em volts). -
é a pulsação angular, . -
é a capacitância em farads.
Isolando:
Passo 7
Substituindo os números. Primeiro calculo
:
Calculo
:
Agora
:
Convertendo para microfarads (
):
Passo 8
Interpretação prática e escolha da alternativa. O valor obtido é
. Agora comparo com as faixas das alternativas:
- (A)
— contém . - As demais alternativas começam em valores maiores que
, logo não contêm .
Portanto a alternativa correta é a (A).
Resposta
(A)