Um sistema trifásico ABC a quatro condutores apresenta
e alimenta uma carga desequilibrada com
e
. Determine a corrente eficaz no condutor neutro.
Alternativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Nenhuma das anteriores.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Nenhuma das anteriores.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Tensão entre as fases
e : . - Impedâncias da carga (cada fase ligada fase-neutro, carga desequilibrada):
-
. -
. -
.
-
- Tensão entre as fases
- O que a questão pede:
- Determinar a corrente eficaz (rms) no condutor neutro, ou seja o módulo do fasor da corrente de neutro
.
- Determinar a corrente eficaz (rms) no condutor neutro, ou seja o módulo do fasor da corrente de neutro
Passo 2
Entender como obter as tensões fase-neutro a partir de
.
- Em um sistema simétrico com sequência positiva
, a relação entre uma tensão de linha (por exemplo ) e a tensão de fase (por exemplo ) é
Isto decorre de
e da separação de
entre as tensões de fase. Assim, isolando a tensão de fase associada a
:
- Como a sequência é
, as tensões de fase ficam defasadas de entre si:
Passo 3
Calcular numericamente as tensões fase-neutro (pegando
do enunciado).
- Primeiro o módulo da tensão de fase:
- Logo as tensões de fase são
Passo 4
Calcular as correntes de fase usando
para
. Aqui explico: dividir fasores significa dividir módulos e subtrair ângulos.
- Para a fase
:
- Para a fase
:
- Para a fase
:
(Dica rápida: ao dividir, faça módulo divisão normal e subtraia os ângulos.)
Passo 5
Converter cada corrente para forma rectangular (parte real + j parte imaginária), usando razões trigonométricas conhecidas:
- Para
:
Portanto
- Para
:
Portanto
- Para
:
Portanto
Passo 6
Somar as componentes reais entre si e as imaginárias entre si para obter
.
- Parte real:
- Parte imaginária:
- Assim o fasor
Passo 7
Calcular o módulo (valor eficaz) de
a partir de suas componentes retangulares; a fórmula é
.
Passo 8
Interpretação final e escolha da alternativa.
- O módulo calculado é aproximadamente
, que pertence ao intervalo . - Portanto a alternativa correta é a (C).