A iluminação e os motores de uma pequena fábrica, alimentada em
, estabelecem uma demanda de potência igual a (20 ) kW com um FP atrasado de 0,85 . Determine o valor do capacitor que deve ser colocado em paralelo com a carga para elevar o FP para 1.
Alternativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Alternativas:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara do que foi informado e do que é pedido):
- Tensão eficaz da rede:
. - Frequência:
. - Potência ativa demandada pela carga:
. - Fator de potência atual (atrasado):
(ou seja ). - Pedido: determinar o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga para elevar o fator de potência para
(unidade). Em outras palavras, calcular (em ) que anula a potência reativa da carga.
Passo 2
Entendendo a relação entre potência ativa, reativa e fator de potência (a “aula” necessária).
- Para uma carga qualquer, a potência aparente
(em VA), ativa (em W) e reativa (em VAR) formam o triângulo de potências onde
Aqui
é o ângulo de fase entre tensão e corrente (positivo para carga indutiva).
- Se conhecemos
e o fator de potência , podemos obter por
- Para um capacitor ligado em paralelo, a potência reativa fornecida pelo capacitor (módulo) é dada por
onde
é a pulsação,
é a tensão eficaz e
é a capacitância (em farads). Essa expressão vem de
e
.
- Para elevar o fator de potência da carga para
(unidade), é preciso que o capacitor forneça exatamente a potência reativa que a carga consome (em módulo). Logo precisamos ter .
Passo 3
Calcular a potência reativa atual da carga (usar uma fórmula que evita arcos, útil na prova).
- Como
, podemos usar
- Calcular numericamente:
- Portanto a potência reativa da carga (em módulo) é
Passo 4
Relacionar
com o capacitor e resolver para
.
- Para corrigir até fator de potência unitário, o capacitor deve fornecer
. - Usando
e isolando :
- Aqui as variáveis significam:
-
: capacitância em farads ( ). -
: potência reativa do capacitor em VAR (aqui igual a ). -
: tensão eficaz em volts. -
: pulsação em rad/s.
-
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular
, com conversão para
.
- Primeiro calcule
:
- Calcule
:
- Agora
- Converter para microfarads:
Passo 6
Verificação rápida e escolha da alternativa:
- O valor calculado
enquadra-se no intervalo da alternativa (A), que é .
Resposta
(A)