A imagem de uma árvore cobre exatamente o tamanho de um espelho plano de 5 cm, quando o mantemos vertical a 30 cm dos olhos. A árvore está a 90m do espelho. Qual é a sua altura?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o problema está dizendo e o que precisamos para resolvê-lo. A gente tem uma árvore que, quando colocada a 90 metros de um espelho plano, faz com que a imagem dela cubra exatamente um espelho de 5 centímetros quando colocamos nossos olhos a 30 centímetros desse espelho. O que queremos descobrir é a altura real dessa árvore.
Matéria envolvida: Óptica Geométrica, especificamente a formação de imagens em espelhos planos e a proporção entre tamanho de objetos e suas imagens.
O que vamos precisar: Entender como as proporções funcionam na formação de imagens e aplicar uma regra de três simples para relacionar as medidas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a imagem da árvore está sendo formada no espelho. Em um espelho plano, a imagem de um objeto está à mesma distância atrás do espelho que o objeto está à frente. Então, se a árvore está a 90 metros do espelho, a imagem dela também parece estar a 90 metros atrás do espelho.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que significa a imagem da árvore cobrir um espelho de 5 centímetros quando mantemos nossos olhos a 30 centímetros do espelho. Isso quer dizer que a angulação (ou o ângulo que a árvore e a imagem ocupam em nossos olhos) é a mesma.

Passo 4

Para relacionar o tamanho real da árvore com o tamanho da imagem no espelho, podemos usar uma proporção. A fórmula básica fica assim:
hD = td
Onde:
  • $ h $ é a altura real da árvore que queremos encontrar.
  • $ D $ é a distância da árvore ao espelho (90 metros).
  • $ t $ é a altura da imagem no espelho (5 centímetros).
  • $ d $ é a distância dos olhos ao espelho (30 centímetros).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
h90, m = 5, cm30, cm
Simplificando a fração do lado direito:
530 = 16
Então, a equação fica:
h90, m = 16

Passo 6

Para encontrar $ h $, multiplicamos ambos os lados da equação por 90 metros:
h

Resposta

A altura da árvore é de 15 metros.

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