Imagine que cada capacitor do circuito da questão anterior seja substituído por um resistor com
. Determine:
(a) a resistência equivalente
do circuito,
(b) a corrente total
e a potência dissipada
no referido resistor equivalente.
Obs.: Explicite com detalhes os cálculos realizados, indicando qual é o tipo de associação (em série ou em paralelo) considerada em cada etapa do desenvolvimento.
(a) a resistência equivalente
(b) a corrente total
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) determinar a resistência equivalente
do circuito quando cada capacitor do circuito anterior foi substituído por um resistor de ; - (b) determinar a corrente total
e a potência dissipada no resistor equivalente encontrado em (a).
Informações explicitamente dadas:
- Cada capacitor foi substituído por um resistor com resistência
.
Informações que o enunciado/questão deveriam conter mas não foram enviadas (estes dados são necessários para calcular numericamente
,
e
):
- O esquema do circuito (ou seja, quantos resistores existem e como estão ligados entre si: série, paralelo, malha com ponte, etc.). Sem o diagrama não é possível saber quais resistores estão em série ou em paralelo.
- O valor da fonte que alimenta o circuito (por exemplo, tensão
da fonte). Sem a tensão (ou sem uma fonte de corrente equivalente) não é possível calcular a corrente total nem a potência dissipada numericamente.
Portanto, com as informações atualmente disponíveis não é possível calcular numericamente as quantidades pedidas. Nos passos seguintes eu explico detalhadamente, passo a passo e de forma didática, como resolver o problema assim que o esquema e a(s) fonte(s) forem conhecidos.
Passo 2
Relembrando as regras básicas (com explicação didática) para combinar resistores — isto é fundamental para fazer a redução passo a passo do circuito:
-
Associação em série:
- Definição: dois ou mais resistores estão em série quando são ligados um após o outro de modo que a mesma corrente passa por todos eles e não há outro nó intermediário.
- Regra de combinação:
- Justificativa simples: a queda de tensão total é a soma das quedas sobre cada resistor (
) e como e é comum, soma-se as resistências. - Exemplo concreto: dois resistores iguais de
em série dão
-
Associação em paralelo:
- Definição: dois ou mais resistores estão em paralelo quando as mesmas duas tensões aparecem em todos eles (eles estão ligados aos mesmos dois nós).
- Regra de combinação:
- Caso especial (todos iguais): se
resistores idênticos de resistência estão em paralelo, - Exemplo concreto: dois resistores de
em paralelo dão
Passo 3
Como proceder para reduzir um circuito e obter
(algoritmo passo a passo que se aplica na prova):
- Olhar o diagrama e identificar pares (ou grupos) de resistores claramente em série ou claramente em paralelo.
- Calcular o equivalente desse par/grupo usando as fórmulas do Passo 2 e substituir o grupo por um único resistor equivalente no diagrama.
- Repetir a identificação e substituição até que reste um único resistor entre os terminais onde a fonte se conecta — esse será
. - Se em algum momento não houver pares série/paralelo óbvios (por exemplo, num circuito com ponte de Wheatstone ou malha complexa), então:
- Tentar transformar triângulos em estrelas (
-Y) ou estrelas em triângulos (Y- ) quando aplicável, usando as fórmulas de transformação, ou - Montar equações usando as leis de Kirchhoff (analisar nós pela Lei dos Nós ou malhas pela Lei das Malhas) e calcular a resistência equivalente aplicando uma fonte de teste; ou
- Usar análise nodal ou de malhas para encontrar a corrente com uma tensão de teste
, e então .
- Tentar transformar triângulos em estrelas (
Observação sobre a transformação
-Y (apenas para saber que existe esse recurso; usar só se necessário):
- Se houver um triângulo de resistores
, pode-se transformá-lo numa estrela com resistores usando fórmulas padrão. Essas fórmulas são um pouco extensas e só são necessárias quando séries/paralelos simples não se aplicam.
Passo 4
Cálculo da corrente total e da potência após obter
:
-
Supondo que exista uma fonte de tensão
ligada aos terminais do circuito, a corrente total que sai da fonte (i.e., a corrente através do resistor equivalente) é dada por Ohm: Explicação: Ohm diz que a tensão sobre uma resistência é o produto da corrente pela resistência (). Rearranjando vem . -
A potência dissipada no resistor equivalente pode ser calculada por qualquer uma das formas equivalentes:Escolha a forma mais conveniente dependendo das quantidades conhecidas. Explicação: potência é trabalho por unidade de tempo; na eletricidade
. Substituindo ou obtêm-se as outras formas. -
Exemplo ilustrativo (apenas para ver números, não é a resposta do problema porque a fonte e o circuito reais não foram fornecidos): se depois da redução encontrássemos
e a fonte fosse , então Isto só demonstra como aplicar as fórmulas de maneira direta.
Passo 5
Aplicação prática com resistores todos iguais
— dicas úteis que costumam resolver muitos exercícios:
- Se o esquema mostrar várias ramificações com resistores idênticos, verifique se há simetrias que permitem agrupar resistores iguais em paralelo ou série diretamente.
- Contagem rápida:
- Se
resistores idênticos estiverem todos em série, . - Se
resistores idênticos estiverem todos em paralelo, .
- Se
- Quando houver combinação mista, calcule blocos (por exemplo: dois em paralelo formam
, somam-se em série com outros etc.) até reduzir tudo.
Passo 6
O que falta para entregar a resposta numérica e exatamente o que eu preciso que você me envie (sem eu ter que perguntar):
- O diagrama do circuito (uma imagem ou descrição topológica clara indicando quantos resistores existem e como eles estão conectados entre os nós).
- O valor da fonte (por exemplo, tensão
). Se for fornecida uma fonte de corrente, informar também esse valor e onde ela está conectada.
Com esses dois itens eu aplico imediatamente o procedimento explicado acima — identifico associações série/paralelo, reduzo passo a passo mostrando cada cálculo e então apresento
,
e
com todos os detalhes.
Resposta
(a) Não é possível determinar numericamente
porque o esquema do circuito (topologia das ligações entre os resistores) não foi fornecido.
(b) Não é possível determinar numericamente a corrente total nem a potência
porque também não foi fornecido o valor da fonte (por exemplo, a tensão
) necessária para calcular
e
.
(b) Não é possível determinar numericamente a corrente total