Imagine que cada capacitor do circuito da questão anterior seja substituído por um resistor com R=2,0 \Omega. Determine:
(a) a resistência equivalente R_{\text {eq }} do circuito,
(b) a corrente total i e a potência dissipada P no referido resistor equivalente.
Obs.: Explicite com detalhes os cálculos realizados, indicando qual é o tipo de associação (em série ou em paralelo) considerada em cada etapa do desenvolvimento.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) determinar a resistência equivalente R_{\text{eq}} do circuito quando cada capacitor do circuito anterior foi substituído por um resistor de R=2,0\\ \Omega;
  • (b) determinar a corrente total i e a potência dissipada P no resistor equivalente encontrado em (a).
Informações explicitamente dadas:
  • Cada capacitor foi substituído por um resistor com resistência \;R=2,0\\ \Omega.
Informações que o enunciado/questão deveriam conter mas não foram enviadas (estes dados são necessários para calcular numericamente R_{\text{eq}}, i e P):
  • O esquema do circuito (ou seja, quantos resistores existem e como estão ligados entre si: série, paralelo, malha com ponte, etc.). Sem o diagrama não é possível saber quais resistores estão em série ou em paralelo.
  • O valor da fonte que alimenta o circuito (por exemplo, tensão \;V da fonte). Sem a tensão (ou sem uma fonte de corrente equivalente) não é possível calcular a corrente total nem a potência dissipada numericamente.
Portanto, com as informações atualmente disponíveis não é possível calcular numericamente as quantidades pedidas. Nos passos seguintes eu explico detalhadamente, passo a passo e de forma didática, como resolver o problema assim que o esquema e a(s) fonte(s) forem conhecidos.

Passo 2

Relembrando as regras básicas (com explicação didática) para combinar resistores — isto é fundamental para fazer a redução passo a passo do circuito:
  • Associação em série:
    • Definição: dois ou mais resistores estão em série quando são ligados um após o outro de modo que a mesma corrente passa por todos eles e não há outro nó intermediário.
    • Regra de combinação: R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n.
    • Justificativa simples: a queda de tensão total é a soma das quedas sobre cada resistor ( V_{\text{total}}=V_1+V_2+\cdots) e como V_k = i R_k e i é comum, soma-se as resistências.
    • Exemplo concreto: dois resistores iguais de R=2,0\\ \Omega em série dão R_{\text{eq}} = 2{,}0 + 2{,}0 = 4{,}0\\ \Omega.
  • Associação em paralelo:
    • Definição: dois ou mais resistores estão em paralelo quando as mesmas duas tensões aparecem em todos eles (eles estão ligados aos mesmos dois nós).
    • Regra de combinação: \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}.
    • Caso especial (todos iguais): se n resistores idênticos de resistência \;R estão em paralelo, R_{\text{eq}} = \frac{R}{n}.
    • Exemplo concreto: dois resistores de R=2{,}0\\ \Omega em paralelo dão \frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{2{,}0}+\frac{1}{2{,}0}=\frac{1}{1{,}0}\quad\Rightarrow\quad R_{\text{eq}}=1{,}0\\ \Omega.

Passo 3

Como proceder para reduzir um circuito e obter R_{\text{eq}} (algoritmo passo a passo que se aplica na prova):
  1. Olhar o diagrama e identificar pares (ou grupos) de resistores claramente em série ou claramente em paralelo.
  2. Calcular o equivalente desse par/grupo usando as fórmulas do Passo 2 e substituir o grupo por um único resistor equivalente no diagrama.
  3. Repetir a identificação e substituição até que reste um único resistor entre os terminais onde a fonte se conecta — esse será R_{\text{eq}}.
  4. Se em algum momento não houver pares série/paralelo óbvios (por exemplo, num circuito com ponte de Wheatstone ou malha complexa), então:
    • Tentar transformar triângulos em estrelas ( \Delta-Y) ou estrelas em triângulos (Y- \Delta) quando aplicável, usando as fórmulas de transformação, ou
    • Montar equações usando as leis de Kirchhoff (analisar nós pela Lei dos Nós ou malhas pela Lei das Malhas) e calcular a resistência equivalente aplicando uma fonte de teste; ou
    • Usar análise nodal ou de malhas para encontrar a corrente com uma tensão de teste V_{\text{test}}, e então R_{\text{eq}} = V_{\text{test}} / I_{\text{test}}.
Observação sobre a transformação \Delta-Y (apenas para saber que existe esse recurso; usar só se necessário):
  • Se houver um triângulo de resistores R_a,R_b,R_c, pode-se transformá-lo numa estrela com resistores R_1,R_2,R_3 usando fórmulas padrão. Essas fórmulas são um pouco extensas e só são necessárias quando séries/paralelos simples não se aplicam.

Passo 4

Cálculo da corrente total e da potência após obter R_{\text{eq}}:
  • Supondo que exista uma fonte de tensão \;V ligada aos terminais do circuito, a corrente total que sai da fonte (i.e., a corrente através do resistor equivalente) é dada por Ohm:
    i = \frac{V}{R_{\text{eq}}}.
    Explicação: Ohm diz que a tensão sobre uma resistência é o produto da corrente pela resistência ( V=iR). Rearranjando vem i=V/R.
  • A potência dissipada no resistor equivalente pode ser calculada por qualquer uma das formas equivalentes:
    P = V i = i^{2} R_{\text{eq}} = \frac{V^{2}}{R_{\text{eq}}}.
    Escolha a forma mais conveniente dependendo das quantidades conhecidas. Explicação: potência é trabalho por unidade de tempo; na eletricidade P=V\cdot i. Substituindo V=iR ou i=V/R obtêm-se as outras formas.
  • Exemplo ilustrativo (apenas para ver números, não é a resposta do problema porque a fonte e o circuito reais não foram fornecidos): se depois da redução encontrássemos \;R_{\text{eq}}=2{,}0\\ \Omega e a fonte fosse \;V=12{,}0\\ \text{V}, então
    i=\frac{12{,}0}{2{,}0}=6{,}0\\ \text{A}, \qquad P=i^{2}R_{\text{eq}}=6{,}0^{2}\cdot 2{,}0 =72{,}0\\ \text{W}.
    Isto só demonstra como aplicar as fórmulas de maneira direta.

Passo 5

Aplicação prática com resistores todos iguais \;R=2{,}0\\ \Omega — dicas úteis que costumam resolver muitos exercícios:
  • Se o esquema mostrar várias ramificações com resistores idênticos, verifique se há simetrias que permitem agrupar resistores iguais em paralelo ou série diretamente.
  • Contagem rápida:
    • Se n resistores idênticos estiverem todos em série, R_{\text{eq}}=n\cdot 2{,}0\\ \Omega.
    • Se n resistores idênticos estiverem todos em paralelo, R_{\text{eq}}=\dfrac{2{,}0}{n}\\ \Omega.
  • Quando houver combinação mista, calcule blocos (por exemplo: dois em paralelo formam 1{,}0\\ \Omega, somam-se em série com outros etc.) até reduzir tudo.

Passo 6

O que falta para entregar a resposta numérica e exatamente o que eu preciso que você me envie (sem eu ter que perguntar):
  • O diagrama do circuito (uma imagem ou descrição topológica clara indicando quantos resistores existem e como eles estão conectados entre os nós).
  • O valor da fonte (por exemplo, tensão \;V). Se for fornecida uma fonte de corrente, informar também esse valor e onde ela está conectada.
Com esses dois itens eu aplico imediatamente o procedimento explicado acima — identifico associações série/paralelo, reduzo passo a passo mostrando cada cálculo e então apresento R_{\text{eq}}, i e P com todos os detalhes.

Resposta

(a) Não é possível determinar numericamente R_{\text{eq}} porque o esquema do circuito (topologia das ligações entre os resistores) não foi fornecido.
(b) Não é possível determinar numericamente a corrente total i nem a potência P porque também não foi fornecido o valor da fonte (por exemplo, a tensão \;V) necessária para calcular i e P.

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